Question

[Trịnh Hương Giang]

CMR với mọi số tự nhiên n, \(n^3\) chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3

Answer 1

[Diệu Huyền]

ta xét hai khả năng

1. nếu$n⋮3$ thì $\left(n^3+2n\right)⋮3$

2.nếu n không chia hết cho 3 thì n có dạng $n=3k+1$ hoặc n=3k+2

với k thuộc N

Với $n=3k+1:\left(n^3+2n\right)={\left(3k+1\right)}^3+2\left(3k+1\right)$

$=27k^3+27k^2+9k+1+6k+2=3\left(9k^3+9k^2+5k+1\right)⋮3$

Với $n=3k+2⋮\left(n^3+2n\right)={\left(3k+2\right)}^3+2\left(3k+2\right)$

$=27k^3+54k^2+36k+8+6k+4=3\left(9k^3+18k^2+14k+4\right)⋮3$