Cho A = nx(n-1)x(n+1)x(n^2+1) với n thuộc N
a) Chứng minh A chia hết cho 10
b) Chứng minh chữ số tận cùng của các số tự nhiên n và n^5 là như nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10
Lời giải:
$A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n^2-1)(n^2+1)$
Vì $n^2$ là scp nên $n^2$ có tận cùng là $0,1,4,5,6,9$
Nếu $n^2$ tận cùng là $0$ thì $n$ tận cùng là $0$
$\Rightarrow A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 10\vdots 5$
Nếu $n^2$ tận cùng là $5$ thì $n$ tận cùng là $5$
$\Rightarrow n\vdots 5\Rightarrow A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 5$
Nếu $n^2$ tận cùng là $1$ hoặc $6$ thì $n^2-1$ tận cùng là $0$ hoặc $5$
$\Rightarrow n^2-1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$
Nếu $n^2$ tận cùng là $4$ hoặc $9$ thì $n^2+1$ tận cùng là $5$ hoặc $0$
$\Rightarrow n^2+1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$
Vậy tóm lại $A\vdots 5$
----------------
Lại có:
$A=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n^4-1)$
Nếu $n$ chẵn thì $A=n(n^4-1)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ thì $n^4-1$ chẵn $\Rightarrow A=n(n^4-1)\vdots 2$
Vậy tóm lại $A\vdots 2$
Vậy $A\vdots 2; A\vdots 5\Rightarrow A\vdots 10$
b.
$A=n(n^4-1)=n^5-n\vdots 10$
$\Rightarrow n^5, n$ có cùng chữ số tận cùng.
20 tháng 9 2023
a) Xét hiệu : \(n^5-n\)
Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)
Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)
Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .
\(\Rightarrow A⋮2\)
Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.
Do đó : \(A⋮10\)
\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.
Suy ra : đpcm.
b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)
Với : n= 3k+1
Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)
Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.
Với : n=3k+2
Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)
Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.
Suy ra : đpcm.
25 tháng 4 2015
Câu b ko biết
câu a:
20^n+16^n-3^n-1=(20^n-1^n)+(16^n-3^n)=(20-1)k+(256^x-9^x) (n=2x)
=19k+247x=19(k+13x) chia hết cho 19
20^n+16^n-3^n-1=(20^n-3^n)+(16^n-1)=(20-3)f+(256^x-1^x)=17f+(256-1)x
=17f+255x=17(x+15x) chia hết cho 17
=>20^n+16^n-3^n-1 chia hết cho 17;19
=> 20^n+16^n-3^n-1 chia hết cho 323
=>ĐPCM neeys đúng cho tớ **** nha!
6 tháng 4 2016
vi n la so tu nhien chan nen gia su n=0=> (20^0+16^0-3^0-1) chia het cho 323
gia su n =2 => (20^2+16^2-3^2-1) chiaa het cho 323
tu nhung dieu tren nen voi moi n la so tu nhien chan thi (20^n+16^n-3^n-1)chia het cho 323
30 tháng 9 2016
Thầy dạy bọn mày số nguyên tố và hợp số chưa
Bài này tao ko học
Khó nhỉ
Hiểu bài ko
Chế đang ngồi cắn bút
Chán quá lôi văn với GDCD ra làm
Tối nay đi học rồi
Lo quá, vẫn chưa la,f xong bài