I : Tìm min
F=\(\sqrt{x^2+2019}\)
G=\(\sqrt{x^2-x+1}\)
help me !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 11 2019
\(x=2018-2\sqrt{2018}+1=\left(\sqrt{2018}-1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2018}-1\)
\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{2018}-1}{\sqrt{2018}-1+1}=\frac{\sqrt{2018}-1}{\sqrt{2018}}=\frac{2018-\sqrt{2018}}{2018}\)
PT
1
22 tháng 8 2019
Câu 1:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(A=\sqrt{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\le\frac{2-x+2+x}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2-x=2+x\Leftrightarrow x=0\)
Câu 2:
\(B=\sqrt{-x^2+x+\frac{1}{4}}\)
\(B=\sqrt{-\left(x^2-x-\frac{1}{4}\right)}\)
\(B=\sqrt{-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\right)}\)
\(B=\sqrt{-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\right]}\)
\(B=\sqrt{\frac{1}{2}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}\le\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
6 tháng 8 2019
\(a\text{) }x^2+\sqrt{x+2019}=2019\left(x\ge-2019\right)\\ \Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}=\left(x+2019\right)-\sqrt{x+2019}+\frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x+2019}-\frac{1}{2}\right)^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{2}=\sqrt{x+2019}-\frac{1}{2}\left(1\right)\\x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\sqrt{x+2019}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=\sqrt{x+2019}\\ ĐK:x\ge-\frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=x+2019\\ \Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=x+2019\\ \Leftrightarrow x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}-x-2019=0\\ \Leftrightarrow x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}-2019=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-2019=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{4}-\sqrt{2019}\right)\left(x-\frac{1}{4}+\sqrt{2019}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{4}-\sqrt{2019}=0\\x-\frac{1}{4}+\sqrt{2019}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4\sqrt{2019}+1}{4}\left(T/m\right)\\x=\frac{-\sqrt{2019}+1}{4}\left(K^o\text{ }T/m\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x=-\sqrt{x+2019}\\ ĐK:-2019\le x\le0\\ \Leftrightarrow x^2=x+2019\\ \Leftrightarrow x^2-x-2019=0\\ \Leftrightarrow x^2-x-2019=0\\ \Leftrightarrow.....\)
6 tháng 8 2019
\(b\text{) }x+\sqrt{2-x^2}+x\sqrt{2-x^2}=3\)
\(Đặt\text{ }\sqrt{2-x^2}=y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=3\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+2xy=6\\2x^2+2y^2=4\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow2x^2+2y^2-\left(2x+2y+2xy\right)=-2\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-1=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
Vậy....
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
a) Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{9-x}=b$ thì bài toán trở thành:
Tìm max, min của $f(a,b)=a+b$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=10$Ta có:
$f^2(a,b)=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10+2ab\geq 10$ do $ab\geq 0$
$\Rightarrow f(a,b)\geq \sqrt{10}$ hay $f_{\min}=\sqrt{10}$
Mặt khác: $f^2(a,b)=(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)=20$ (theo BĐT AM-GM)
$\Rightarrow f(a,b)\leq \sqrt{20}=2\sqrt{5}$ hay $f_{\max}=2\sqrt{5}$
b)
Đặt $\sqrt{x}=a; \sqrt{2-x}=b$ thì bài toán trở thành:
Tìm max, min của $f(a,b)=a+b+ab$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=2$. Ta có:
$f(a,b)=\sqrt{(a+b)^2}+ab=\sqrt{a^2+b^2+2ab}+ab=\sqrt{2+2ab}+ab\geq \sqrt{2}$ do $ab\geq 0$
Vậy $f_{\min}=\sqrt{2}$
Lại có, theo BĐT AM-GM:
$f(a,b)=\sqrt{2+2ab}+ab\leq \sqrt{2+a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{2}=\sqrt{2+2}+\frac{2}{2}=3$
Vậy $f_{\max}=3$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
c) Đặt $\sqrt{8-x^2}=a$ thì bài toán trở thành tìm max, min của:
$f(x,a)=x+a+ax$ với $x,a\geq 0$ và $x^2+a^2=8$. Bài này chuyển về y hệt như phần b.
$f_{\min}=2\sqrt{2}$
$f_{\max}=8$
d) Tương tự:
$f_{\min}=2$ khi $x=\pm 2$
$f_{\max}=2+2\sqrt{2}$ khi $x=0$
N
29 tháng 1 2017
ta có: \(2P=2x^2-2x\sqrt{y}+2x+2y-2\sqrt{y}+2\)
\(2P=\left(x^2-2x\sqrt{y}+y\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y-2\sqrt{y}+1\right)\)
\(2P=\left(x-\sqrt{y}\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow P\ge0\forall x,y\)
dấu = xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{y}\\x=-1\\\sqrt{y}=1\end{matrix}\right.\)(có gì đó sai sai)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019
Lời giải:
Xét số hạng tổng quát:
\(\frac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}=\frac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Do đó:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2019}}-\frac{1}{\sqrt{2020}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2020}}\)
F=\(\sqrt{x^2+2019}\)
=>\(F^2=x^2+2019 =>x^2+2019\)≥2019
=> \(F^2 \)min=2019=>F min=\(\sqrt{2019}\)<=>x=0
G=\(\sqrt{x^2-x+1}\)=\(\sqrt{x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}\)=\(\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\) \(\ge\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=\(\frac{1}{2}\)
Vậy minG=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) <=> x\(=\frac{1}{2}\)