Cho \(\Delta ABC\), M là trung điểm BC, dựng ra phía ngoài của \(\Delta ABC\)các tam giác vuông cân tại A là \(\Delta ABD,\Delta ACE\)
Chứng minh \(AM\perp DE\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Xét ΔAMB và ΔNMC có:
+AM=MN(gt)
+∠AMB=∠NMC(đối đỉnh)
+BM=MC(gt)
=> ΔAMB=ΔNMC(c.g.c)
=>∠ABM=∠MCN(2 cạnh tương ứng) mà 2 góc này ở vt so le trong của AB và CN
=> AB//CN(đpcm)
b,Từ ΔAMB=ΔNMC => AB=CN(2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔNCB có:
+AB=CN(cmt)
+∠ABC=∠BCN(cmt)
+BC cạnh chung
=> ΔABC=ΔNCB(c.g.c)
c,Ta có: ∠DAB=∠CAE(=90độ)
=> ∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC hay ∠DAC=∠BAE
Xét ΔDAC và ΔBAE có:
+DA=AB(gt)
+∠DAC=∠BAE(cmt)
+AC=AE(gt)
=>ΔDAC=ΔBAE(c.g.c)
=> DC=BE(2 cạnh tương ứng),∠ADC=∠ABE(2 góc tương ứng)
Gọi giao điểm của DC và BE là F
Có ΔADB vuông cân tại A
=>∠ADB+∠ABD=90độ
Lại có ∠ADC=∠ABE(cmt)
=>∠ADB-∠ADC+∠ABD+∠ABE=90độ hay ∠FDB+∠FBD=90độ
ΔFDB có ∠FDB+∠FBD=90độ => ∠DFB=90độ hay DC⊥EB
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔDAK vuông tạiA và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADK=góc EDC
=>ΔDAK=ΔDEC
=>DK=DC
=>ΔDKC cân tại D