CMR : Với mọi x ta luôn có 3( x2 - 1/x2 ) < ( x3 - 1/x3 )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2021
Đặt x2−2x+m=tx2−2x+m=t, phương trình trở thành t2−2t+m=xt2−2t+m=x
Ta có hệ {x2−2x+m=tt2−2t+m=x{x2−2x+m=tt2−2t+m=x
⇒(x−t)(x+t−1)=0⇒(x−t)(x+t−1)=0
⇔[x=tx=1−t⇔[x=tx=1−t
⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m
⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1
Phương trình hoành độ giao điểm của y=−x2+x+1y=−x2+x+1 và y=−x2+3xy=−x2+3x:
−x2+x+1=−x2+3x−x2+x+1=−x2+3x
⇔x=12⇒y=54⇔x=12⇒y=54
Đồ thị hàm số y=−x2+3xy=−x2+3x và y=−x2+x+1y=−x2+x+1:
CM
13 tháng 6 2019
y′ = 3 x 2 − 2(m + 4)x – 4
∆ ′ = m + 4 2 + 12
Vì ∆ ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.
NL
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 8 2023
Ta có:
VT: \(\left(xy+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)+\left(x^3-1\right)\left(1-y^3\right)\)
\(=\left(xy\right)^3+1^3+x^3-x^3y^3-1+y^3\)
\(=x^3y^3+1+x^3-x^3y^3-1+y^3\)
\(=\left(x^3y^3-x^3y^3\right)+\left(1-1\right)+\left(x^3+y^3\right)\)
\(=x^3+y^3=VP\left(dpcm\right)\)
trở thành một hằng đảng thức. Giá trị trong ô vuông là:
14 tháng 6 2022
Bài 13:
1: \(A=-x^2+4x+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
2: \(B=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
10 tháng 9 2021
\(a,=x+x^2-x^3+x^4-x^5+1+x-x^2+x^3-x^4-x-x^2+x^3-x^4+x^5+1+x-x^2+x^3-x^4\\ =2x-2x^2+2x^3-2x^4\)
Dễ thấy với \(x=2\) ta có VT > VP.
Bạn xem lại đề.
ez
\(3\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right)< 2\left(x^3-\frac{1}{x^3}\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)\left[3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left(x^2+\frac{1}{x^2}+1\right)\right]< 0\)
Do \(x>1\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow x^2-1>0\)
\(\Rightarrow x-\frac{1}{x}=\frac{x^2-1}{x}>0\forall x>1\)
\(pt\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left(x^2+\frac{1}{x^2}+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-1\right]< 0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+2< 0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)( \(a>2\) )
\(pt\Leftrightarrow3a-2a^2+2< 0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3a-2>0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-\frac{3}{2}a-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-2\cdot a\cdot\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{25}{16}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(a-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{25}{16}\right]\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{25}{8}>0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-\frac{3}{4}\right)^2>\frac{25}{8}\)
Ta có \(a>2\Leftrightarrow2\left(a-\frac{3}{4}\right)^2>2\left(2-\frac{3}{4}\right)^2=\frac{25}{8}\)( luôn đúng )
Vậy ta có đpcm.