tìm nghiệm nguyên
2x+2y+2z=76 với x<y<z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
30 tháng 4 2018
Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\right)\forall a;b;c>0\) ta có :
\(\frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\)
Tương tự ta cũng có : \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{2y+z+x}\le\frac{1}{4}\left(\frac{y}{y+z}+\frac{y}{x+y}\right)\\\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{z}{x+z}+\frac{z}{z+y}\right)\end{cases}}\)
Cộng các vế tương ứng của các BĐT vừa CM đc ta có :
\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+z}{x+z}\right)=\frac{3}{4}\)
Hay \(VT\le VP\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\in Z^+\)
KD
11 tháng 11 2016
ko phải bài của mk nên bn ko tick cx đc,mk chỉ đăng lên để giúp bn thôi
18 tháng 1 2021
a) Ta có: \(x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2z=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)
Mà \(5=0^2+1^2+2^2\) nên ta có dễ dàng xét được các TH
Làm tiếp nhé!
18 tháng 1 2021
b) Ta có: \(x^2+13y^2-6xy=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4y^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2=100-4y^2\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y\right)^2\ge0\\100-4y^2\le100\end{cases}}\Rightarrow0\le100-4y^2\le100\)
\(\Rightarrow y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5\right\}\)
Ta có các TH sau:
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=\pm10\)
Nếu \(y=\pm3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-9\right)^2=64\\\left(x+9\right)^2=64\end{cases}}\Rightarrow x\in\left\{17;1;-17;-1\right\}\)
... Tự làm tiếp nhé
24 tháng 11 2021
\(x=7;y=9;z=12\)
\(2^x+2^y+2^z=4736\\ \Rightarrow2^x\left(1+2^{y-x}+2^{z-x}\right)=4736\)
Ta có \(0< x< y< z\Rightarrow y-z>0;x-z>0\)
\(\Rightarrow1+2^{y-x}+2^{z-x}\) lẻ
\(\Rightarrow4736=2^7\cdot37=2^x\left(1+2^{y-x}+2^{z-x}\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\2^{y-x}+2^{z-x}+1=37\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow2^{y-7}+2^{z-7}=36\\ \Rightarrow2^{y-7}\left(1+2^{z-y}\right)=36=2^2\cdot3^2\)
Mà \(0< y< z\Rightarrow z-y>0\Rightarrow1+2^{z-y}\) lẻ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-7=2\\1+2^{z-y}=3^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=9\\2^{z-9}=8=2^3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=9\\z=12\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(7;9;12\right)\)
DD
17 tháng 11 2017
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin 
Wrecking Ball nhận xét
TT
0
DN
0
HT
0
NA
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 8 2021
\(\frac{2}{x+y+z}=\frac{x}{2y+2z+1}=\frac{y}{2x+2z+1}=\frac{z}{2x+2y-2}=\frac{x+y+z}{4\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2y+2z+1=4x\\2x+2z+1=4y\\x+y+z=8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{17}{6}\\z=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
NX
2
4 tháng 10 2016
Điều kiện xác định : \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\y\ge1\\z\ge\frac{3}{4}\end{cases}}\)
Ta có : \(\sqrt{2x-1}+2\sqrt{2y-2}+3\sqrt{4z-3}=x+y+2z+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-1}+4\sqrt{2y-2}+6\sqrt{4z-3}=2x+2y+4z+8\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1\right)+\left(2y-2-4\sqrt{2y-2}+4\right)+\left(4z-3+6\sqrt{4z-3}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{2y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{4z-3}-3\right)^2=0\)
Mà ta luôn có \(\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2\ge0\), \(\left(\sqrt{2y-2}-2\right)^2\ge0\), \(\left(\sqrt{4z-3}-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{2y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{4z-3}-3\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-1}-1=0\\\sqrt{2y-2}-2=0\\\sqrt{4z-3}-3=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=3\end{cases}}\) (TMDK)
Vậy (x;y;z) = (1;3;3)
Gọi y=x+a
z=x+b
Theo đề bài, ta có:
2x+2y+2z=76
<=> 2x+2x+a+2x+b=76
<=> 2x(1+2a+2b)=76
Vì 1+2a+2b luôn lẻ
Nên thương của 76 : 2x luôn lẻ
có 76:4 =19
=> 2x=4=> x=2
=> 1+2a+2b=19
<=> 2a+2b=18
Vì y<z
=> a<b
=> 2a(1+2b-a)=18
Vì 1+2b-a luôn lẻ
=> Thương của 18 : 2a luôn lẻ
có 18:2=9
=> 2a=2=> a=1=> y=3
=> 1+2b-1=9
<=> 2b-1=8
<=> b-1=3
<=> b=4
=> z=6
Vậy x=2;y=3;z=6