Cho tam giác đều ABC cạnh a,trọng tâm G.Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA} \overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA} \overrightarrow{MC}\right|$ là A.đường trung trực...

TN

Thanh Nguyễn

12 tháng 8 2019

Cho tam giác đều ABC cạnh a,trọng tâm G.Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|$ là A.đường trung trực của BC B.đường tròn đường kính BC C.đường tròn tâm G,bán kính $\frac{a}{3}$ D.đường trung trực của AG ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

TN

thanh nguyen

18 tháng 8 2019

A

Đúng(0)

FF

fan FA

15 tháng 11 2019 - olm

cho tam giác ABC tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$

#Toán lớp 10

0

CT

Cao Tường Vi

6 tháng 2 2020 - olm

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn

$\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\right|$

Tìm Tập hợp điểm M?

#Toán lớp 10

1

CT

Cao Tường Vi

6 tháng 2 2020

một đường tròn

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Phương

13 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn một trong các điều kiện...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

14 tháng 8 2021

Lời giải:

a.

$|\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{BA|}$

Tập hợp điểm $M$ thuộc đường tròn tâm $C$ đường bán kính $AB$

b. Gọi $I$ là trung điểm $AB$. Khi đó:

$|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}|$

$=|2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}|=|2\overrightarrow{MI}|=0$

$\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}|=0\Leftrightarrow M\equiv I$

Vậy điểm $M$ là trung điểm của $AB$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

14 tháng 8 2021

c.

Trên tia đối của tia $CA$ lấy $K$ sao cho $KC=\frac{1}{3}CA$

$|\overrightarrow{MA}|=2|\overrightarrow{MC}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}|=2|\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC}|$

$\Leftrightarrow |\overrightarrow{MK}+4\overrightarrow{KC}|=|2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{KC}|$

$\Leftrightarrow (\overrightarrow{MK}+4\overrightarrow{KC})^2=(2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{KC})^2$

$\Leftrightarrow MK^2+16KC^2=4MK^2+4KC^2$

$\Leftrightarrow 12KC^2=3MK^2\Leftrightarrow MK=2KC=\frac{2}{3}AC$

Vậy $M$ thuộc đường tròn tâm $K$ bán kính $\frac{2}{3}AC$

Đúng(1)

MS

Min Suga

26 tháng 11 2021

Cho ΔABC trọng tâm G , gọi I là trung điểm BC . Tìm M là điểm thõa mãn $2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 11 2021

Do G là trọng tâm ABC $\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Do I là trung điểm BC $\Rightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}$

$2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$

$\Leftrightarrow2\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=3.\left|2\overrightarrow{MI}\right|$

$\Leftrightarrow2.\left|3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=6\left|\overrightarrow{MI}\right|$

$\Leftrightarrow6\left|\overrightarrow{MG}\right|=6\left|\overrightarrow{MI}\right|$

$\Leftrightarrow MG=MI$

Tập hợp M là đường trung trực của đoạn thẳng IG

Đúng(1)

MH

Mạc Hy

12 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$

#Toán lớp 10

0

HN

Han Nguyen

18 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC cố định và G là trọng tâm tam giác. Tập hợp điểm M thỏa $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=a$ vs a<0 là:A. Trung điểm BCB. Đường tròn tâm G , bán kính bằng a.C. Đường tròn tâm G , bán kính bằng $\dfrac{a}{3}$D. Đường tròn tâm M, bán kính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 8 2021

$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=a$ (a>0 mới đúng, độ dài ko thể nhỏ hơn 0)

$\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=a$

$\Leftrightarrow3\left|\overrightarrow{MG}\right|=a$ (do $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$)

$\Leftrightarrow MG=\dfrac{a}{3}$

$\Rightarrow$ Tập hợp M là đường tròn tâm G bán kính $\dfrac{a}{3}$

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 8 2021

Chọn C

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tuấn Hào

13 tháng 9 2020 - olm

Cho tam giác ABC tìm M thỏa mãn:$2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|$

#Toán lớp 10

0

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

24 tháng 12 2020

1.Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính $\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{3AB}\right|$ theo a 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a. M là trung điểm BC . Tính $\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$theo a 3. Cho tam giác ABC đều cạnh a có G là trọng tâm . Tính $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|$theo aGiups mik vs ạ ....

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 12 2020

1.

Đặt $P=\left|\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{AB}\right|\Rightarrow P^2=AD^2+9AB^2+6\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$

$=AD^2+9AB^2=10AB^2=10a^2$

$\Rightarrow P=a\sqrt{10}$

2.

Tam giác ABC đều nên AM là trung tuyến đồng thời là đường cao $\Rightarrow AM\perp BM$

$AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ ; $BM=\dfrac{a}{2}$

$T=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$

$\Rightarrow T^2=MA^2+4MB^2+4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA^2+4MB^2$

$=\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2+4\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{7a^2}{4}\Rightarrow T=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$

3.

$T=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CG}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\right|$

$=\left|\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right|\Rightarrow T^2=\dfrac{16}{9}AB^2+\dfrac{4}{9}AC^2-\dfrac{16}{9}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

$=\dfrac{20}{9}AB^2-\dfrac{16}{9}AB^2.cos60^0=\dfrac{20}{9}a^2-\dfrac{16}{9}a^2.\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3}a^2$

$\Rightarrow T=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}$

Đúng(2)

NH

Nguyễn Hoàng Anh

4 tháng 12 2023

cho △ABC. tìm tập hợp điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ bằng $\dfrac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$

#Toán lớp 10

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

5 tháng 12 2023

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm BC.

Dễ dàng chứng minh $\left\{{}\begin{matrix}\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\\\dfrac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\dfrac{3}{2}\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3MI\end{matrix}\right.$

Kết hợp điều kiện đề bài, ta có $MG=MI$. Do đó M nằm trên đường trung trực của GI (cố định).

Vậy tập hợp điểm M thoả điều kiện đề bài là trung trực của đoạn GI.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP