( 1-1/2)(1-1/3)...(1-1/n+1) với neN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
2
14 tháng 4 2023
Số số hạng là (2n-1-1):2+1=n(số)
Tổng là (2n-1+1)*n/2=n^2
=>M là số chính phương
KV
19 tháng 8 2023
Gọi d là ƯCLN(n + 1; n + 2)
⇒ n + 2 ⋮ d
⇒ n + 1 ⋮ d
⇒ [(n + 2) - (n + 1)] ⋮ d
⇒ (n + 2 - n - 1) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy phân số đã cho là phân số tối giản với mọi n ∈ ℕ
9 tháng 10 2018
\(C=\left(2018^{2019}+2018^{2018}+...+2018^2+2018\right)2017+1\)
\(=\left(2018^{2019}+2018^{2018}+...+2018^2+2018\right)2018-\left(2018^{2019}+2018^{2018}+...+2018\right)-1\)
\(=\left(2018^{2020}+2018^{2019}+...+2018^3+2018^2\right)-\left(2018^{2019}+2018^{2018}+...+2018^2+2018\right)+1\)\(=2018^{2020}-2018+1\)
\(=2018^{2020}-2017\)
DV
3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 8 2023
A = \(\dfrac{n+1}{n+2}\) (đkxđ n \(\ne\) -2)
Gọi ước chung của n + 1 và n + 2 là d
Ta có: n + 1 ⋮ d
n + 2 ⋮ d
⇒ n + 2 - ( n + 1) ⋮ d
n + 2 - n - 1 ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của n + 1 và n + 2 là 1 hay
Phân số \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
20 tháng 8 2023
\(a=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮a\\n+2⋮a\end{matrix}\right.\) \(\left(a\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow n+1-\left(n+2\right)⋮a\)
\(\Rightarrow n+1-n-2⋮a\)
\(\Rightarrow-1⋮a\)
\(\Rightarrow a=1\)
Vậy \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản
\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(=\)\(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{n}{n+1}\)
\(=\)\(\frac{1.2.3...n}{2.3...\left(n+1\right)}\)
\(=\)\(\frac{1}{n+1}\)