Cho A ngoài (O;R). Vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM với (O). M là tiếp điểm. C/m: \(AB+AC\ge2AM\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2021
a) Xét tứ giác MAOB có:
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^o+90^o=180^o\) (MA,MB là tiếp tuyến)
=> Tứ giác MAOB nội tiếp (dhnb)
b) Tam giác CAD vuông tại C (tiếp tuyến tại C) và có BC là đường cao (góc ABC nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AC^2=AB.AD\) (hệ thức lượng) (1)
Có: \(AC^2=\left(2R\right)^2=4R^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB.AD=4R^2\)
22 tháng 2 2021
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(A,C,B∈(O))
AC là đường kính(gt)
Do đó: ΔABC vuông tại B(Định lí)
⇔CB⊥AB tại B
⇔CB⊥AD tại B
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại C có CB là đường cao ứng với cạnh huyền AD, ta được:
\(AB\cdot AD=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot AC=\left(2\cdot R\right)^2=4R^2\)(đpcm)
3 tháng 4 2023
ΔKBO=ΔKCO
=>KB=KC
=>KO là trung trực của BC
ΔKCO đồng dạng với ΔCIO
=>OC/OI=OK/OC
=>OC^2=OI*OK
=>OI*OK=ON^2
=>OI/ON=ON/OK
=>ΔOIN đồng dạng với ΔONK
=>gócc ONI=góc OKN
Tương tự, ta có: OI/OM=OM/OK
=>ΔMKO đồng dạng với ΔIMO
=>góc MKO=góc IMO=góc INO
=>góc MKD=góc NKD
=>K,M,N thẳng hàng
=>K luôn thuộc MN