\(\sqrt{2+√3}\)-\(\sqrt{2-√3}\). Help me pls
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
3
NT
22 tháng 5 2016
có x3 + 1 = (x+1)(x2-x+1)
đặt x+1 = a
x2 - x + 1 = b
suy ra a+b = x2 =2 ... tự giải phần còn lại nha
HT
31 tháng 7 2018
ĐK: x\(\ge\)2
\(E=\dfrac{\sqrt{x+2+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+x-2}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)
\(E=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)
\(E=\dfrac{\left|\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right|}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)
\(E=\dfrac{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}{\left(x+2\right)+\sqrt{\left(x+2\right)\left(\sqrt{x-2}\right)}}\)
\(E=\dfrac{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)}\)
\(E=\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}\)
Thế x=2(\(\sqrt{3}+1\))=\(2\sqrt{3}+2\) vào E:
=>\(E=\dfrac{1}{\sqrt{2\sqrt{3}+4}}\)
=>\(E=\dfrac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 9 2018
Lời giải:
Xét \(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}=\frac{n^2+1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}\)
\(=\frac{(n+1)^2-2n}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}=\left(\frac{n+1}{n}\right)^2+\frac{1}{(n+1)^2}-\frac{2}{n}\)
\(=\left(\frac{n+1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2=\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Áp dụng vào bài toán suy ra:
\(A=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+1+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
\(=2016+\frac{1}{2}-\frac{1}{2018}=2016,5-\frac{1}{2018}\)
5 tháng 8 2020
Lần sau bạn ghi đúng lớp với ạ!
1/ Đặt: \(\sqrt[3]{x+1}=a;\sqrt[3]{x+3}=b\Rightarrow\sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)
Thay vào ta có: \(a+b+\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}=0\)
<=> \(a+b=-\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)
<=> \(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-\frac{a^3+b^3}{2}\)
<=> \(a^3+b^3+2a^2b+2ab^2=0\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2ab\left(a+b\right)=0\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b=0\\a^2+ab+b^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\end{cases}}\)
Với a = -b ta có: \(\sqrt[3]{x+1}=-\sqrt[3]{x+3}\)
<=> x + 1 = - x - 3 <=> 2x = - 4 <=> x = - 2
Với \(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2=0\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2=b^2=0\)
<=> a = b = 0 <=> \(\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x+3}=0\) vô lí
Vậy x = -2 là nghiệm
5 tháng 8 2020
Lần sau ghi đúng lớp!
Ta có: \(\left(ax+b\right)^3+\left(bx+a\right)^3=\left(ax+b+bx+a\right)^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(ax+b+bx+a\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)\left(x+1\right)\right]^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)\)
Phương trình ban đầu :
<=> \(\left[\left(a+b\right)\left(x+1\right)\right]^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)=\left(a+b\right)^3\left(x+1\right)^3\)
<=> \(\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)=0\)(1)
TH1) Với a = 0; (1) <=> \(b\left(bx\right)b\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow b^3x\left(x+1\right)=0\) (2)
- b= 0 ; (2) <=> 0 = 0 luôn đúng => phương trình (2) có vô số nghiệm => phương trình ban đầu có vô số nghiệm
- b khác 0 ; (2) <=> x ( x + 1) = 0 <=> x = 0 hoặc x = -1 => Phương trình ban đầu có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = -1
TH2: Với a khác 0
- b = 0 ; (1) <=> \(a^3x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)<=> x = 0 hoặc x = - 1
=> phương trình ban đầu có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = -1
- b khác 0 ; (1) <=> \(\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(x+1\right)=0\)
<=> x = -b/a hoặc x = -a/b hoặc x = - 1
=> Phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Kết luận:...
30 tháng 5 2023
a: \(=2\sqrt{20\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3\cdot\sqrt{20\sqrt{3}}\)
\(=4\sqrt{5\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-6\sqrt{5\sqrt{3}}=-4\sqrt{5\sqrt{3}}\)
b: \(=2\sqrt{5\sqrt{3}}-4\sqrt{2\sqrt{3}}-6\sqrt{5\sqrt{3}}=-4\sqrt{5\sqrt{3}}-4\sqrt{2\sqrt{3}}\)
NL
1
NC
24 tháng 8 2020
Bài làm:
a) \(\frac{3-\sqrt{x}}{x-9}=\frac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\left(x\ge0;x\ne9\right)\)
b) \(\frac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}-2\left(x\ge0;x\ne4;x\ne9\right)\)
AD
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
25 tháng 6 2023
\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}-2\right|+\left|3-\sqrt{3}\right|\)
\(=2-\sqrt{3}+3-\sqrt{3}\)
\(=5-2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{1}{2}}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)=\sqrt{\frac{1}{2}}\left(\sqrt{1+2\sqrt{3}+3}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\right)=\sqrt{\frac{1}{2}}\left(\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\right)=\sqrt{\frac{1}{2}}\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{3}+1\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}.2=\sqrt{2}\)
A = \(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{3+2.\sqrt{3}.1+1}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
Mà \(\sqrt{3}+1>0;\sqrt{3}-1>\sqrt{1}-1=0\) nên:
\(A=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Đúng ko ta?:3