Cho x, y ϵ N sao cho x+1 và y+2013 chia hết cho 6
CMR 4\(^x\)+x+y⋮6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Lời giải:
Vì $x+1, y+2013$ chia hết cho $6$ nên đặt $x+1=6k, y+2013=6m$ với $k,m\in\mathbb{N}^*$
Khi đó:
$4^{x}+x+y=4^{6k-1}+6k-1+6m-2013$
$=4^{6k-1}-2014+6(k+m)$
Vì $4\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow 4^{6k-1}\equiv 1^{6k-1}\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow 4^{6k-1}-2014\equiv 1-2014\equiv -2013\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow 4^{6k-1}-2014\vdots 3$
Mà $4^{6k-1}-2014$ chẵn với mọi $k\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow 4^{6k-1}-2014\vdots 6$
Kết hợp với $6k+6m\vdots 6$
$\Rightarrow 4^x+x+y=4^{6k-1}-2014+6k+6m\vdots 6$ (đpcm)
21 tháng 7 2019
Nếu x + 1 chia hết cho 6
=> x = 5
Nếu y + 2013 chia hết cho 6
=> y = 3
Vì x = 5 , y = 3
=>\(4^5\)+ 5 + 3 = \(4^x\)+ x + y
=> 512 + 5 + 3 = 520
520 k chia hết cho 6
=> Đề sai @@
NH
0
LN
0
LN
0
9 tháng 7 2016
Ta có: x+1 và y+2013 chia hết cho 6
=> x + 1 và y + 2013 thuộc B( 6)
=> B(6) = {0;6;12;18;......;}
=> x + 1 = {0;6;12;18;......;}
=> x = {-1;5;11;17;......}
=> y + 2013 ={0;6;12;18;......;}
=> y = {-2013;-2007;-2001;-1995;...........}
\(a+1⋮6\Rightarrow a\text{ chia 6 d}5;b+2013⋮6\Rightarrow b\text{ chia 6 }d3\)
\(matkhac:4\equiv4\left(mod6\right)\Rightarrow4.4\equiv4^2\equiv4\left(mod6\right)\Rightarrow4^a\equiv4\left(mod6\right)\Rightarrow a+b+4^a\equiv5+3+4\equiv0\left(mod6\right)\)
svtkvtm em đã học mod rồi ak >> Anh không hiểu cái đấy luôn >> Cô dạy hay tự học đấy >> Nếu tự học thì cho anh xin tài liệu học nữa >>>