N=\(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\)
Chứng minh nếu \(\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+5}\)thì N có giá trị không đổi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AN
24 tháng 10 2019
ĐKXĐ:\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\b< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) và \(a\ne b\)
a)\(N=\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a}{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{b}{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)+b\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-\left(a+b\right)\left(b-a\right)}{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}\)
\(=\frac{a\sqrt{ab}-a^2+b^2+b\sqrt{ab}+b^2-a^2}{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{ab}\left(a+b\right)}{\sqrt{ab}\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{a+b}{b-a}\)
b)\(a=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)
\(b=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}-1\)
Khi đó, \(N=\frac{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-1}=\frac{2\sqrt{3}}{-2}=-\sqrt{3}\)
c)\(\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+5}\Leftrightarrow ab+5a=ab+b\Leftrightarrow5a=b\)
Thay vào N ta được:
\(N=\frac{a+5a}{5a-a}=\frac{6a}{4a}=\frac{3}{2}\)(luôn không đổi)
15 tháng 10 2017
a) B= \(\frac{1}{\sqrt{a}}\)(ĐKXĐ: a,b>0) B) Khi a= \(6+2\sqrt{5}\)thì B=\(\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}\)=\(\frac{1}{\sqrt{5}+1}\) C) Do \(\sqrt{a}>0\)\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}>0\)\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}>-1\)