Cho tam giác ABC, đường cao AH. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ các tam giác ACE và ABD vuông cân tại đỉnh A. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AK = BC. Chứng minh rằng tứ giác ADKE là hình bình hành.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QA
7 tháng 6 2021
Trả lời:
a, Vì ^KAB là góc ngoài của tg ABH
=> ^KAB = ^ABH + ^AHB ( tc )
hay ^KAB = ^ABH + 90o (1)
Ta có: ^DBC = ^ABH + ^ABD = ^ABH + 90o (2)
Từ (1) và (2) => ^KAB = ^DBC
Xét tg DBC và tg BAK có:
BD = BA ( tg ABD vuông cân tại B )
BC = KA (gt)
^DBC = ^KAB (cmt)
=> tg DBC = tg BAK (cgc)
QA
7 tháng 6 2021
Trả lời:
b, Gọi M là giao điểm của KC và BE
Vì ^KAC là góc ngoài của tg AHC
=> ^KAC = ^ACH + ^AHC (tc)
hay ^KAC = ^ACH + 90o (3)
Ta có: ^BCE = ^ACH + ^ACE = ^ACH + 90o (4)
Từ (3) và (4) => ^KAC = ^BCE
Xét tg KAC và tg BCE có:
KA = BC ( gt )
^KAC = ^BCE ( cmt )
AC = CE ( tg ACE vuông cân tại C )
=> tg KAC = gt BCE ( c - g - c )
=> ^AKC = ^CBE ( 2 góc tương ứng )
=> ^AKC + ^KCB = ^CBE + ^KCB
Mà tg KHC vuông tại H có: ^AKC +^KCB = 90o (tc)
=> ^CBE + ^KCB = 90o
=> tg MBC vuông tại M (tc)
=> KC \(\perp\)BE ( đpcm )
c, Gọi N là giao điểm của KB và DC
Vì tg DBC = tg BAK ( chứng minh ở ý a )
=> ^DCB = ^AKB ( 2 góc tương ứng )
=> ^DCB + ^KBC = ^AKB + ^KBC
Mà tg KBH vuông tại H có: ^AKB + ^KBC = 90o (tc)
=> ^DCB = ^KBC = 90o
=> tg NBC vuông tại N (tc)
=> KB \(\perp\)DC
Xét KBC có:
CD là đường cao thứ nhất ( CD \(\perp\)KB )
KH là đường cao thứ hai ( KH \(\perp\)BC )
BE là đường cao thứ ba ( BE \(\perp\)KC )
=> CD, KH, BE đồng quy ( tc ) ( đpcm ).