giải các phương trình sau:
a) \(x^2+\sqrt{x+2019}=2019\)
b) \(x+\sqrt{2-x^2}+x\sqrt{2-x^2}=3\)
HELP ME!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 11 2018
\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+...+\frac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)}\)
\(+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{\left(\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}\right)\left(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}\right)}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{x+2-x-1}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{x+3-x-2}+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{x+2020-x-2019}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+...+\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+1}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}=11+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+2020=121+22\sqrt{x+1}+x+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(22\sqrt{x+1}=1898\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+1}=\frac{949}{11}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+1=\frac{900601}{121}\\x+1=\frac{-900601}{121}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{900480}{121}\\x=\frac{-900722}{121}\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt ~
PS : sai thì thui nhá
LG
28 tháng 11 2019
Từ hệ phương trình \(\Rightarrow\left(\sqrt{x-2018}-\sqrt{x-2019}\right)+\left(\sqrt{y-2018}-\sqrt{y-2019}\right)=2\)
Ta có: \(\sqrt{x-2018}-\sqrt{x-2019}\le\sqrt{\left(x-2018\right)-\left(x-2019\right)}=1\) Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 2019
Tương tự: \(\sqrt{y-2018}-\sqrt{y-2019}\le1\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi y = 2019
Nên: \(\left(\sqrt{x-2018}-\sqrt{x-2019}\right)+\left(\sqrt{y-2018}-\sqrt{y-2019}\right)\le2\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2019\\y=2019\end{matrix}\right.\)
Kết luận nghiệm pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2019\\y=2019\end{matrix}\right.\)
TC
1 tháng 4 2022
Đặt t=\(\sqrt{2019-x^{ }2}\)>0, nên \(t^2\)=2019-\(x^2\) hay \(x^2\)=2019-\(t^2\).
từ đề bài ta có: 2019-\(t^2\)-\(t^2\)-2017t=0
hay 2\(t^2\)+2017t-2019=0, nên t=1 và t=-2019/2<0 loại
t=1, nên \(x^2\)=2018, nên x=2018 hoặc x=-2018 thỏa điều kiện 2019-\(x^2\)>=0
BN
1
\(a\text{) }x^2+\sqrt{x+2019}=2019\left(x\ge-2019\right)\\ \Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}=\left(x+2019\right)-\sqrt{x+2019}+\frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x+2019}-\frac{1}{2}\right)^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{2}=\sqrt{x+2019}-\frac{1}{2}\left(1\right)\\x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\sqrt{x+2019}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=\sqrt{x+2019}\\ ĐK:x\ge-\frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=x+2019\\ \Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=x+2019\\ \Leftrightarrow x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}-x-2019=0\\ \Leftrightarrow x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}-2019=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-2019=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{4}-\sqrt{2019}\right)\left(x-\frac{1}{4}+\sqrt{2019}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{4}-\sqrt{2019}=0\\x-\frac{1}{4}+\sqrt{2019}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4\sqrt{2019}+1}{4}\left(T/m\right)\\x=\frac{-\sqrt{2019}+1}{4}\left(K^o\text{ }T/m\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x=-\sqrt{x+2019}\\ ĐK:-2019\le x\le0\\ \Leftrightarrow x^2=x+2019\\ \Leftrightarrow x^2-x-2019=0\\ \Leftrightarrow x^2-x-2019=0\\ \Leftrightarrow.....\)
\(b\text{) }x+\sqrt{2-x^2}+x\sqrt{2-x^2}=3\)
\(Đặt\text{ }\sqrt{2-x^2}=y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=3\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+2xy=6\\2x^2+2y^2=4\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow2x^2+2y^2-\left(2x+2y+2xy\right)=-2\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-1=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
Vậy....