chứng minh 2002k.2005k+1chia hết cho 2 , 5 và 10
các bạn giúp munhf với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
0
TH
1
XO
2 tháng 2 2023
P(x) = 7x + 3x - 1 \(⋮9\)
Với x = 3k + 1 (k \(\inℕ^∗\))
= 73k + 1 + 33k + 1 - 1
= 343k.3 + 27k.3 - 1
= (343k.3 - 3) + 27k.3 + 2
= 3(343k - 1) + 27k.3 + 2
= 3(343 - 1)(343k - 1 + 343k - 2 + ... + 343 + 1) + 27k.3 + 2
= 3.342(343k - 1 + 343k - 2 + ... + 343 + 1) + 27k.3 + 2
=> P(x) : 9 dư 2
Với x = 3k + 2
P(x) = 73k + 2 + 33k + 2 - 1
= 343k.49 + 27k.9 - 1
= (343k.49 - 49) + 27k.9 + 48
= 49(343k - 1) + 27k.9 + 48
= 49(343 - 1)(343k - 1 + 343k - 2 + ... + 343 + 1) + 27k.9 + 45 + 3
=> P(x) : 9 dư 3
Với x = 3k
Khi đó P(x) = 73k + 33k - 1
= (343k - 1) + 27k
= (343 - 1)(343k - 1 + 343k - 2 + ... + 343 + 1) + 27k
= 342(343k - 1 + 343k - 2 + ... + 343 + 1) + 27k \(⋮9\)
Vậy P(x) \(⋮\Leftrightarrow x⋮3\)
CN
4
21 tháng 7 2016
+ Cách 1:Do 6 chia 5 dư 1, mũ lên bao nhiẻu vẫn chia 5 dư 1
=> 6100 chia 5 dư 1
=> 6100 - 1 chia hết cho 5 ( đpcm)
+ Cách 2: Ta có:
6100 - 1 = (64)25 - 1 = (...6)25 - 1 = (...6) - 1 = (...5) chia hết cho 5
=> đpcm
VA
21 tháng 7 2016
Ta có :
6100 - 1
= (64)25 - 1 = .....6 - 1 = ....5 chia hết cho 5
Vậy 6100 - 1 chia hết cho 5 (ĐPCM)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
16 tháng 1 2021
a) 24n + 1 + 3 = 24n . 2 + 3 = (...6) . 2 + 3 = (....2) + 3 = (....5) ⋮ 5
b) 24n + 2 + 1 = 24n . 22 + 1 = (...6) . 4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) ⋮ 5
c) 92n+1 + 1 = 92n . 9 + 1 = (...1) . 9 + 1 = (....9) + 1 = (....0) ⋮ 10
Hok tốt 
LT
1
MN
1
NB
2
9 tháng 7 2016
Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2.
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6.
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8.
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5.
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5.
Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N.
9 tháng 7 2016
\(n\ge2\Rightarrow2^n\ge4\Rightarrow2^n\)chia hết cho \(4.\)
Đặt \(2^n=4k;\)ta có:
\(2^{2^n}-1=2^{4.k}-1=\left(...6\right)-1=\left(...5\right)\)chia hết cho 5.
NT
0
Để 2002k . 2005k+1 chia hết cho 2, 5 và 10 thì phải có chữ số tận cùng là 0
Ta có : 2002k . 2005k+1 = 2002k . 2005k . 2005 = (2002 . 2005)k . 2005 = (.....0)k . 2005 = .....0 . 2005 = ........0 \(⋮\)2 , 5 và 10
Vậy 2002k . 2005k+1 chia hết cho 2 , 5 và 10
\(2002^k\cdot2005^{k+1}\)
\(=2002^k\cdot2005^k\cdot2005\)
\(=\left(2002\cdot2005\right)^k\cdot2005\)
\(=4014010^k\cdot2005\)
Vì 4 014 010k là 1 số chẵn, mà 2005 nhân với 1 số chẵn được 1 số có tận cùng là 0.
Vì các số có tận cùng là 0 luôn chia hết cho 2, 5 và 10.
Vậy ...........
=))