Question

[Đỗ Đăng Trường]

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2a ; BC = a. Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh

a)  AICE là hbh

b) DI là tia phân giác của góc ADC                                                                                                            c)H là giao điểm của DI và AE,K là giao điểm của IC và BE,O là giao điểm của IE và AC chứngminh IKEH là hình chữ nhật và KH đối xứng nhau qua O

Answer 1

[❖×✔ᴍê ʜọᴄ)ミ★ ❖(☂TΣΔM☂STUDIΣS☂)ミ★]

a) Ta có ABCD là hbh => AD = BC mà M , N lần lượt là trung điểm của AD,BC => AM=MD=BN=NC

Xét tứ giác ABNM , có : AM//BN ( AD//BC ) ; AM=BN ( cmt )

=> tứ giác ABNM là hbh mà AB = BN ( 2AB = BC ) => ABNM là hình thoi

Vậy ABNM là hình thoi

b) * C/m tương tự có MNDC là hình thoi nha bn

Xét hình thoi ABNM có AN là đg chéo => góc MAN = góc NAB mà góc DAB = 120 độ ( bù vs góc ABC )

=> góc MAN = 60 độ (1)

Xét hình thoi MNCD , có : DN là đg chéo => góc MDN = góc CDN mà góc ADC = góc ABC=60 độ ( ABCD là hbh )=> góc MDN = 30 độ(2)

Từ (1) và (2) => góc AND = 90 độ ( đ/l tổng các góc trong tamg giác )

=> AN vuông góc vs ND

Vậy AN vuông góc vs ND

* Ta có góc DAN = ADC = 60 độ mà ANCD là hình thang ( NC//AD)

=> ANCD là hình thang cân => AC=DN

Vậy AC=DN

Answer 2

[Đỗ Đăng Trường]

nham roi ban oi