hình thang AHCE đáy AH. CE. Gọi M, N, K theo thứ tự là trung điểm của AE, HC, HE
a) chứng minh MK // AH
b) chứng minh 3 điểm M, N, K thẳng hàng
các bạn giúp mình với mình đang cần gấp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔKBE vuông tại K có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔKBE
b: Xét ΔAEM vuông tại A và ΔKEC vuông tại K có
EA=EK
\(\widehat{AEM}=\widehat{KEC}\)
Do đó: ΔAEM=ΔKEC
Suy ra: EM=EC
c: Xét ΔBMC có BA/AM=BK/KC
nên AK//MC
a/ Xét tứ giác AHCE có
IA=IC (đề bài)
IH=IE (đề bài)
=> AHCE là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
^AHC=90 (AH vuông góc BC)
=> AHCE là HCN
b/
+ Xét tg AHC có
IA=IC => HI là trung tuyến
MH=MC (đề bài) => AM là trung tuyến
=> G là trọng tâm của tam giác AHC \(\Rightarrow IG=\frac{IH}{3}\Rightarrow IG=\frac{GH}{2}\)
+ Xét tam giác ACE chứng minh tương tự ta cũng có \(IK=\frac{IE}{3}\Rightarrow IK=\frac{KE}{2}\)
Mà IH = IE
=> IK=IG => GH=KE=KI+KG=GK
a: Xét tứ giác AHCE có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của HE
Do đó: AHCE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
b: Xét ΔHKC có
M là trung điểm của HC
MG//KC
Do đó:G là trung điểm của HK
=>HG=GK(1)
Xét ΔEGC có
N là trung điểm của EC
NK//GC
Do đó: K là trung điểm của EG
=>EK=KG(2)
Từ (1) và (2) suy ra EK=KG=HG
a/
Ta có
IA=IC (gt)
IH=IE (gt)
=> AHCE là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHC}=90^o\)
=> AHCE là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
b/
Xét tg AHC có
MH=MC (gt)
IA=IC (gt)
=> G là trong tâm của tg AHC \(\Rightarrow HG=2IG\) (1)
\(\Rightarrow HG+IG=IH=3IG\) (2)
Chứng minh tương tự ta có K là trọng tâm của tg ACE
\(\Rightarrow KE=2IK\left(3\right)\Rightarrow KE+IK=IE=3IK\) (4)
Mà IH=IE (gt) (5)
Từ (2) (4) (5) => IG=IK (6)
Từ (1) (3) (6) => HG=KE
Mà IG=IK => IG+IKGK=2IK=KE
=> HG=GK=KE
a: Xét tứ giác AHCE có
I là trung điểm chung của AC và HE
góc AHC=90 độ
=>AHCE là hình chữ nhật
b: Xét ΔAHC có
HI,AM là trung tuyến
HI cắt AM tại G
=>G là trọng tâm
=>HG=2/3HI=2/3*1/2*HE=1/3HE
Xét ΔCAE có
AN,EI là trung tuyến
AN cắt EI tại K
=>K là trọng tâm
=>EK=2/3EI=1/3EH
HG+GK+KE=HE
=>GK=HE-1/3HE-1/3HE=1/3HE
=>HG=GK=KE
a: Xét tứ giác AHCE có
I là trung điểm của đường chéo AC
I là trung điểm của đường chéo HE
Do đó: AHCE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
b: Xét ΔAHB có
K là trung điểm của AB
M là trung điểm của BH
Do đó: KM là đường trung bình của ΔAHB
Suy ra: KM//AH
hay KM\(\perp\)BH
Xét ΔAHC có
I là trung điểm của AC
N là trung điểm của HC
Do đó: IN là đường trung bình của ΔAHC
Suy ra: IN//AH
hay IN\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của AB
I là trung điểm của AC
Do đó: KI là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: KI//BC
hay KI\(\perp\)AH
mà AH//KM
nên KI\(\perp\)KM
Xét tứ giác KINM có
\(\widehat{IKM}=\widehat{KMN}=\widehat{INM}=90^0\)
Do đó: KINM là hình chữ nhật
Suy ra: KN=IM
Đáp án: a) MK // AH
b) M,N,K thẳng hàng
Giải thích các bước giải: a) Xét tam giác AHE ta có:
M là trung điểm của AE
K là trung điểm của HE
⇒ MK là đường trung bình của tam giác AHE
⇒ MK // AH (đpcm)
b) Theo câu a ta có: MK // AH (1)
Xét tam giác CHE ta có:
N là trung điểm của HC
K là trung điểm của HE
⇒ NK là đường trung bình của tam giác CHE
⇒ NK // CE (đpcm) (2)
Ta có: AH // CE (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: MK // CE (4)
Từ (2) và (4) ta có: MK trùng với NK (tiên đề ơclit)
⇒ M,N,K thẳng hàng (đpcm)