Cho tam giác abc m là trung điểm của ac, n là trung điểm của ab. trên tia bm vẽ điểm d sao cho góc adb=mbc. trên tia cn vẽ điểm e sao cho góc aen=ncb. chứng minh 3 điểm a,e,d thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
25 tháng 8 2023
\(\widehat{ADB}=\widehat{MBC}\) Hai góc trên ở vị trí so le trong => AD//BC
\(\widehat{AEN}=\widehat{NCB}\) Hai góc trên ở vị trí so le trong => AE//BC
\(\Rightarrow AD\equiv AE\) (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng đã cho chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng cho trước)
=> E; A; D thẳng hàng
28 tháng 5 2022
Ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{MBC}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AD//BC
Ta có: \(\widehat{AEN}=\widehat{NCB}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AE//BC
Ta có: AD//BC
AE//BC
AD,AE có điểm chung là A
Do đó: E,A,D thẳng hàng
ta có góc MBC = góc MDA (giả thiết ) mà B,M, D thẳng hàng
góc MBC và góc MDA ở vị trí so le => AD//BC (1)
C/m tương tự ta cũng có AE //BC (2)
- do M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB => MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN //BC (3)
từ (1),(2) và (3) =>AE//NM, AD//NM
-góc EAN = ANM (so le)
góc DAM = AMN (so le)
góc EAD = góc EAN +góc DAM +góc NAM
= góc ANM +góc AMN + góc NAM
=180 độ( tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 )
vậy goc EAD =180 độ => E,A, D thẳng hàng