Cho x>0,y>0 thỏa mãn 1/x+1/y=1/2.Tìm GTNN của P=√x+√y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
0
HT
5
20 tháng 12 2019
Nguyễn Linh Ch Thanks cô ạ,e thiếu + 2:(( ko hiểu sao dạo này e hay nhầm ạ:(
\(\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}\)
Đặt \(a=\frac{1}{x^2y^2}=\frac{1}{\left(xy\right)^2}\ge\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^4}{16}}=16\)
Ta có:
\(P=a+\frac{1}{a}+2=\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{256}\right)+\frac{255a}{256}+2\)
Theo BĐT Cô-si ta có:
\(P\ge2\sqrt{\frac{1}{a}\cdot\frac{a}{256}}+\frac{255\cdot16}{256}+2=\frac{289}{16}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=6\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
19 tháng 12 2019
\(P=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x^2y^2}=a\)
Ta có:\(a=\frac{1}{x^2y^2}=\frac{1}{\left(xy\right)^2}\ge\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^4}{16}}\ge16\)
Khi đó:
\(P=a+\frac{1}{a}+2=\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{256}\right)+\frac{255a}{256}\)
Theo BĐT Cô si ( từ nay bỏ AM-GM,thấy quê quê sao á ) ta có:
\(P\ge2\sqrt{\frac{1}{a}\cdot\frac{a}{256}}+\frac{255\cdot16}{256}=\frac{27}{16}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
26 tháng 7 2016
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
7 tháng 12 2017
Ta có: P = \(P=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{y}\right).\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{y}\right)\) (HĐT số 3)
\(=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{xy}\)
\(=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right).\frac{-x.-y}{xy}\)
= (1 + 1/x)(1 + 1/y)
= 1 + 1/(xy) + (1/x + 1/y) = 1 + 1/(xy) + (x + y)/xy
= 1 + 1/(xy) + 1/(xy) = 1 + 2/(xy)
Áp dụng bđt: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1+2}{\frac{1}{4}}=9\)
Vậy PMin = 9 xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\) \(\frac{1}{2}\)
27 tháng 6 2016
bài 2 nhân p vs x+y+xy rồi t định áp dụng bđt (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 nhưng vướng
CV
0
Lời giải:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{xy}{2}=x+y\)
Áp dụng BĐT Cô-si: \(\frac{xy}{2}=x+y\geq 2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow xy\geq 4\sqrt{xy}\Rightarrow \sqrt{xy}\geq 4\Rightarrow xy\geq 16\)
Do đó:
\(P^2=x+y+2\sqrt{xy}=\frac{xy}{2}+2\sqrt{xy}\geq \frac{16}{2}+2.4=16\)
\(\Rightarrow P\geq 4\)
Vậy GTNN của $P$ là $4$. Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=4\)