Cho tứ giác ABCD. M, N là trung điểm của AB, CD. Chứng minh vectoAC + vectoBD = vectoAD + vectoBC = 2MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 12 2022
a: vecto AB-vecto AD
=vecto DA+vecto AB
=vecto DB
-vecto CD-veco BC
=vecto CB-vecto CD
=vecto DC+vecto CB=vecto DB
=>vecto AB+vecto CD=vecto AD-vecto BC
b: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BD}\)
=>\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\)
c: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}\)
\(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\)
=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
TM
15 tháng 7 2017
a) I là trung điểm
nên vectoAB+ vectoAC= 2AI (1)
vectoAD+ vectoAE=2AI (2)
Từ (1) và (2) suy ra câu a
b) vecto AB+ vectoAC= 2AI(cmt
vectoAD+ vectoAE= 2AI(cmt
vectoAS=vectoAB+ vectoAD+ vectoAC+ vectoAE
tương đương: vectoAS=(vectoAB+ vectoAC)+ (vectoAD+ vectoAE)
vectoAS=2AI+2AI= 4AI
6 tháng 10 2021
a: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AC=2\cdot5=10\)
b: \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right|=\left|\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}+\dfrac{\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}}{2}\right|\)
\(=\left|\dfrac{3\cdot\overrightarrow{AC}}{2}\right|=\dfrac{3}{2}AC=\dfrac{3}{2}\cdot5=\dfrac{15}{2}=7.5\)
31 tháng 5 2022
Sửa đề: M là trung điểm của AD
Gọi E là trung điểm của BD
Xét ΔDAB có
M là trung điểm của AD
E là trung điểm của BD
DO đó: ME là đường trung bình
=>ME=AB/2
Xét ΔBDC có
E là trung điểm của BD
N là trung điểm của BC
Do đó: EN là đường trung bình
=>EN=DC/2
\(MN\le ME+EN=\dfrac{AB+CD}{2}\)
nên \(AB+CD\ge2MN\)
CM
5 tháng 12 2017
Ta có MPNQ là hình bình hành vì
Do đó
hay 
Mặt khác 
Nên
Vì
Từ (1) và (2) ta có:
là đẳng thức cần chứng minh
29 tháng 9 2019
1) Có \(2\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EC}\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}\\\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}\end{matrix}\right.\rightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BE}\right)+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EC}\) Do đó : \(2\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\left(=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EC}\right)\)
2) Có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OE}\left(1\right)\\\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OF}=-2\overrightarrow{OE}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) + (2) => \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OE}+2\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{OE}-2\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}\)
3) \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AO}\)
4) Ta có : \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\right)+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right)=4\overrightarrow{MO}+\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)=4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{0}=4\overrightarrow{MO}\)
X
1
KS
15 tháng 3 2022
Nối BD, gọi diện tích các tam giác (theo hình vẽ) là S1,S2,S3,S4.S1,S2,S3,S4. Ta có BN là trung tuyến của ΔBCDΔBCD nên S1=S2S1=S2 (chung đường cao, đáy bằng nhau)
Tương tự S3=S4S3=S4
⇒S2+S3=S1+S4=12SABCD⇒S2+S3=S1+S4=12SABCD
Hay SBNDM=1/2SABCD.SBNDM=1/2SABCD.
KS
15 tháng 3 2022
tk
Nối BD, gọi diện tích các tam giác (theo hình vẽ) là S1,S2,S3,S4.S1,S2,S3,S4. Ta có BN là trung tuyến của ΔBCDΔBCD nên S1=S2S1=S2 (chung đường cao, đáy bằng nhau)
Tương tự S3=S4S3=S4
⇒S2+S3=S1+S4=12SABCD⇒S2+S3=S1+S4=12SABCD
Hay SBNDM=1/2SABCD.SBNDM=1/2SABCD.
PH
0
9 tháng 11 2021
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
+) vecto AC + vecto BD = vecto AD + vecto DC + vecto BC + vecto CD
= vecto AD + vecto BC (1)
+) vecto MN = \(\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC} \)\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)\(\left(2\right)\)
Từ (1),(2) => đpcm