Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=x^2+xy+y^2-2x-3y+2015\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
1
15 tháng 6 2015
\(P=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+xy-x-y+1+2012=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(y-1\right)+2012\)
\(P=\left(\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(y-1\right)+\frac{\left(y-1\right)^2}{4}\right)+\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}+2012=\left(x-1-\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}+2012\ge2012\)
=> Min P=2012 <=> \(\frac{2x-2-y+1}{2}=0\Leftrightarrow2x-y-1=0\) và \(\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}=0\Leftrightarrow y=1\)=> \(2x-1-1=0\Leftrightarrow x=1\)
LT
0
\(P=x^2+2.x.\frac{y-2}{2}+\frac{\left(y-2\right)^2}{4}+y^2-3y+2015-\frac{\left(y-2\right)^2}{4}\)
\(=\left(x+\frac{y-2}{2}\right)^2+\frac{3y^2-8y+8056}{4}\)
\(=\left(x+\frac{y-2}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-\frac{4}{3}\right)^2}{4}+\frac{6038}{3}\ge\frac{6038}{3}\)
"=" <=> \(y=\frac{4}{3};x=-\left(\frac{y-2}{2}\right)=\frac{1}{3}\)
BO thấy em làm gọn gẽ ko:v