Question

[An Vy]

CHo x,y không âm thoả mãn : x+y=1   Tìm min max \(A=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}\)

Answer 1

[Lê Mai Phương]

A= x/y+1 +y/x+1=[x^2+x+y^2+y]/[x+1]/[y+1]

A=[[x+y]^2]-2xy+[x+y]]/[xy+x+y+1],thay x+y=1

A=[2-2xy]/[2+xy]

Ta có x^2+y^2 lớn hơn hoặc=2xy suy ra x^2+ Y^2+2xy lớn hơn hoặc= 4xy suy ra xy bé hơn hặc=1/4

A=[2-2xy]/[2+2xy]=[-4-2xy+6]/[2+xy]=[-2+6]/2+xy

Answer 2

[Lê Mai Phương]

Chưa xong

 Xy lớn hơn hoặc =0 có 0 bé hơn hoặc =xy be hơn hoặc = 1/4 khi và chỉ khi 4/9 bé hơn hặc =1/[2+xy] bé hơn hoặc =1/2

khi và chỉ khi -2+6*4/9 hé hơn hoặc=A bé hơn hoặc=1

Min A=2/3 khi xy=1/4 suy ra x=1/2.y=1/2

Max A=1 đạt khi xy=1,x=0,y=1 và ngược lại