Question

[Trần Đại Nghĩa]

Biết \(BC=2AB,AF=2FD,BCDF=1750cm^2.\) Tính diện tích hình tam giác \(EFD.\)

Answer 1

[Trần Đại Nghĩa]

Kẻ thêm đoạn thẳng FC và FG vào hình ta có:

\(AB=BG=GC\)

\(\Rightarrow S_{FBA}=S_{FBG}=S_{FGC}\)

\(\Rightarrow S_{FDC}=\frac{1}{2}\left(S_{FGC}+S_{FGB}+S_{FBA}\right)=\frac{1}{2}S_{AFC}\) (do hai tam giác FDC và AFC có chung đáy FC và AF=2FD).

\(\Rightarrow S_{FDC}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\left(S_{FBC}\right)=\frac{1}{3}S_{FBC}\)

Vậy hình tam giác FBC chiếm:

\(\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}\left(S_{FBCD}\right)\)

\(\Rightarrow S_{FBA}=S_{FBG}=S_{FGC}=\frac{1750\div\left(\frac{4}{3}+1\right)\cdot\frac{4}{3}}{2}=500\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow S_{EFD}=\frac{1}{2}S_{FGC}\) [do hai tam giác EFD và FGC có chiều cao bằng nhau và tam giác AFB có cạnh AF=2FD (có thể sử dụng 2 tam giác AFB và FGC để so sánh với tam giác EFD do diện tích 2 tam giác AFB và FGC bằng nhau)].

\(\Rightarrow S_{EFD}=500\cdot\frac{1}{2}=250\left(cm^2\right)\)

Đáp số: \(250cm^2\)