Cho xOy bằng 60 độ, đường tròn tâm K tiếp xúc Ox tại A, Oy tại B. Từu M trên cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến với (K) cắt Ox, Oy tại C,D. a) Tính chu vi tam giác OCD theo R. b) Chứng minh: Số đo góc CKD không đổi khi M chạy trên cung nhỏ AB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
6 tháng 9 2016
a,Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
+PK là phân giác góc QPO.
=>^MPE = ^KPQ.(α) .
+ Tam giác OMN đều .=>^EMP=120 độ.
+ QK cũng là phân giác ^OQP.
=>^QKP = 180 - (^KQP+^KPQ).
Mà 2^KQP + 2^KPQ =180- 60 =120 độ.
=>^QKP=120 độ. Do đó:^EMP = ^QKP. (ß) .
Từ (α) và (ß), ta có tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
b, Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
Do hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng nên:^MEP=^KQP , hay: ^FEP=^FQP.
Suy ra, tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
c, Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.
Do hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng nên: PM/PK =PE/PQ . Suy ra: PM/PE =PK/PQ .
Ngoài ra: ^MPK=^EPQ . Do đó, hai tam giác MPK và EPQ đồng dạng.
Từ đó:^PEQ=^PMK=90độ .
Suy ra, D là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác PQEF.
Vì vậy, tam giác DEF cân tại D.
Ta có: ^FDP=2^FQD=^OQP ; ^EDQ=2^EPD=^OPQ .
^FDE=180 - (^FDP+^EDQ) =^POQ =60độ.
Từ đó, tam giác DEF là tam giác đều.
CM
15 tháng 3 2018
a, Chỉ ra |OI – OK| < IK < OI + OK => (1) và (k) luôn cắt nhau
b, Do OI=NK, OK=IM => OM=ON
Mặt khác OMCN là hình chữ nhật => OMCN là hình vuông
c, Gọi{L} = KB ∩ MC, {P} = IBNC => OKBI là Hình chữ nhật và BNMI là hình vuông
=> ∆BLC = ∆KOI
=> L B C ^ = O K I ^ = B I K ^
mà B I K ^ + I B A ^ = 90 0
L B C ^ + L B I ^ + I B A ^ = 180 0
d, Có OMCN là hình vuông cạnh a cố định
=> C cố định và AB luôn đi qua điểm C
11 tháng 11 2021
a) Trong tam giác OIK có:
|OK OI| < IK < |OK + OI| hay .
Vậy hai đường tròn (I) và (K) luôn cắt nhau.
b) Dễ thấy tứ giác OMCN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OM = OI + IM = OI + OK;
ON = OK + KN = OK + OI.
Vậy OM = ON hay hình chữ nhật OMCN là hình vuông.
c) Gọi giao điểm của BK và MC là L và giao điểm của AB với MC là P.
Tứ giác IBKO là hình chữ nhật. Suy ra IB = OK.
Tứ giác MLBI là hình vuông nên ML = BI, BL = OK.
Từ đó suy ra . Vì vậy LP = OI.
Suy ra MP = ON = MC. Hay điểm C trùng với P.
Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
d) Nếu OI + OK = a (không đổi) thì OM = MC = a không đổi. Suy ra điểm C cố định.
Vậy đường thẳng AB luôn đi qua điểm C cố định.