Giúp mk nha
Tìm sồ nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên
a, C=\(\frac{5}{3x+1}\)
b, D=\(\frac{x+1}{x-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2021
c: Để C nguyên thì \(x^2-3\in\left\{-1;1;5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
hay \(x\in\left\{2;-2\right\}\)
22 tháng 12 2021
\(b,B=\dfrac{2x-1}{x-1}=\dfrac{2\left(x-1\right)+1}{x-1}=2+\dfrac{1}{x-1}\)
Do \(2\in Z\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{x-1}\in Z\Rightarrow x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) |
KH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2023
Lời giải:
a. Với $x$ nguyên, để biểu thức có giá trị nguyên thì $x-1$ là ước của $2$
$\Rightarrow x-1\in\left\{1; -1; 2;-2\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{2; 0; 3; -1\right\}$
b.
$\frac{x-2}{x-1}=\frac{(x-1)-1}{x-1}=1-\frac{1}{x-1}$
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì $\frac{1}{x-1}$ nguyên
$\Rightarrow x-1$ là ước của $1$
$\Rightarrow x-1\in\left\{1; -1\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{2; 0\right\}$
17 tháng 3 2020
a) \(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-5x}{x^2-1}\right)\cdot\frac{x-3}{x}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x}=\frac{x-3}{x+1}\)
Vậy \(A=\frac{x-3}{x+1}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)
b) \(A=\frac{x-3}{x+1}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)
Để A nhận giá trị nguyên thì x-3 chia hết chi x+1
=> (x+1)-4 chia hết chi x+1
=> 4 chia hết cho x+1
x nguyên => x+1 nguyên => x+1 thuộc Ư (4)={-4;-2;-1;1;2;4}
Ta có bảng
| x+1 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| x | -5 | -3 | -2 | 0 | 1 | 3 |
| ĐCĐK | tm | tm | tm | ktm | ktm | tm |
Vậy x={-5;-3;-2;3} thì A đạt giá trị nguyên
c) I3x-1I=5
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=5\\3x-1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=6\\3x=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{-4}{3}\end{cases}}}\)
Đên đây thay vào rồi tính nhé
MN
16 tháng 3 2020
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\pm1\\x\ne0\end{cases}}\)
\(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-5x}{x^2-1}\right)\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x^2-x\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x-3}{x+1}\)
b) Để \(A\inℤ\)
\(\Leftrightarrow x-3⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1-4⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow4⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2;-3;1;3;-5\right\}\)
Mà \(x\ne0;x\ne1\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-3;3;-5\right\}\)
Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-3;3;-5\right\}\)
c) Khi \(\left|3x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=5\\3x-1=-5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=6\\3x=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Vì khi x = 2 hoặc x = -4/3 thì x không thuộc tập hợp các giá trị làm cho A nguyên
Vậy khi |3x - 1| = 5 thì để cho A nguyên \(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
18 tháng 6 2019
\(a,\frac{-24}{x}+\frac{18}{x}=\frac{-24+18}{x}=\frac{-6}{x}\)
\(\Leftrightarrow x\inƯ(-6)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
\(b,\frac{2x-5}{x+1}=\frac{2x+2-7}{x+1}=\frac{2(x+1)-7}{x+1}=2-\frac{7}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow7⋮x+1\Leftrightarrow x+1\inƯ(7)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Xét các trường hợp rồi tìm được x thôi :>
\(c,\frac{3x+2}{x-1}-\frac{x-5}{x-1}=\frac{3x+2-x-5}{x-1}=\frac{2x+7}{x-1}=\frac{2x-2+9}{x-1}=\frac{2(x-1)+9}{x-1}=2+\frac{9}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow9⋮x-1\Leftrightarrow x-1\inƯ(9)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;4;-2;10;-8\right\}\)
d, TT
1 tháng 1 2023
a: Để C là số nguyên thì \(3x^3+6x^2+3x+x^2+2x+1-2⋮x^2+2x+1\)
=>\(x^2+2x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>(x+1)^2=1 hoặc (x+1)^2=2
=>\(x\in\left\{0;-2;\sqrt{2}-1;-\sqrt{2}-1\right\}\)
b: Để D là số nguyên thì \(x^4+x^2+x^3+x-29⋮x^2+1\)
=>\(x^2+1\in\left\{1;-1;29;-29\right\}\)
=>x^2+1=1 hoặc x^2+1=29
=>\(x\in\left\{0;2\sqrt{7};-2\sqrt{7}\right\}\)
24 tháng 12 2023
a: ĐKXĐ: x>0
Để A là số nguyên thì \(7⋮\sqrt{x}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{1;7\right\}\)
=>\(x\in\left\{1;49\right\}\)
b: ĐKXĐ: x>1
Để B là số nguyên thì \(3⋮\sqrt{x-1}\)
=>\(\sqrt{x-1}\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(x-1\in\left\{1;9\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;10\right\}\)
c: ĐKXĐ: x>3
Để C là số nguyên thì \(2⋮\sqrt{x-3}\)
=>\(\sqrt{x-3}\in\left\{1;2\right\}\)
=>\(x-3\in\left\{1;4\right\}\)
=>\(x\in\left\{4;7\right\}\)
a/ Để C nguyên thì 3x+1 phải là Ư(5)
\(\Leftrightarrow3x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-\frac{2}{3};\frac{4}{3};-2\right\}\)
mà x nguyên nên x={0;-2}
b/ \(\frac{x+1}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}\)\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
a) Để \(C\inℤ\)
\(\Rightarrow5⋮3x+1\)
\(\Rightarrow3x+1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow3x+1\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp ta có :
Vậy \(x\in\left\{0;2\right\}\)
b) Để \(D\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)⋮\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-1+2\right)⋮\left(x-1\right)\)
Vì \(\left(x-1\right)⋮\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow2⋮\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp ta có :
Vậy \(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)