Tìm một số biết rằng nếu thêm 12 hay bớt đi 12 thì đều được số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
17 tháng 6 2016
Số tự nhiên n thêm 12 được số chính phương p2 = n + 12 => p >3
Số tự nhiên n bớt 12 được số chính phương q2 = n - 12
Do đó p2 - q2 = 24 => (p - q)(p + q) = 24
Suy ra p - q và p + q là ước của 24 (1)
Nếu để ý p - q ; p + q có cùng tính chẵn hoặc tính lẻ thì khẳng định (1) suy ra: p - q và p + q cùng là ước lẻ hoặc cùng là ước chẵn của 24 (1)
Mặt khác p>3 thì trong 2 số p-q hoặc p+q sẽ có 1 số lớn hơn 3. mà ước lớn hơn 3 của 24 là 4;6;8;12;24 => các cặp ước tương ứng với p+q hoặc p-q là: (4;6);(6;4);(8;3)_loại; (12;2); (24_1)_loại.
- Nếu p+q = 4 => p-q = 6 => p =5; q = -1 => n = 13
- Nếu p+q = 6 => p-q = 4 => p =5; q = 1 => n = 13
- Nếu p+q = 12 => p-q = 2 => p =7; q = 5 => n = 37
Vậy chỉ có 2 số n thỏa mãn đề bài là n = 13 và n = 37.
Gọi số đó là a (a > 12)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+12=x^2\\a-12=y^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2-y^2=24\) \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=24\)
\(\Rightarrow x-y\in\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm8,\pm12,\pm24\right\}\)
\(\Rightarrow x+y\in\left\{\pm24,\pm12,\pm8,\pm6,\pm4,\pm3,\pm2,\pm1\right\}\)
Giải ra tìm x,y \(\Rightarrow\) Được a = 13, 37