Cho x,y âm. Biết x>y, chứng minh rằng x2 < y2.
Cảm ơn!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 6 2020
a) x<y
<=> x.x<x.y
<=> x\(^2\)<xy
x<y
<=> x.y<y.y
<=>xy<y\(^2\)
b) áp dụng kết quả từ câu a và tính chất bắc cầu, ta có:
x\(^2\)<xy<y\(^2\)
<=> x\(^2\)<y\(^2\)
x\(^2\)<y\(^2\)
=> x\(^2\).y<y\(^2\).y
<=> x\(^2\)y<y\(^3\)(1)
x\(^2\)<y\(^2\)
=> x\(^2\).x<y\(^2\).x
<=> x\(^3\)<xy\(^2\)(2)
x<y
<=> x.xy<y.xy
<=> x\(^2\)y<xy\(^2\)(3)
Từ (1),(2) và (3) ta có
x\(^3\)<y\(^3\)
10 tháng 9 2023
a) \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
10 tháng 9 2023
b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
3C
3
10 tháng 5 2017
x^2 + y^2 + x^2 >= 1/3
<=> x^2 + y^2 + x^2 >= (x + y + z)/3 ( vì x + y + z = 1)
<=> x^2 + y^2 + x^2 - (x + y + z)/3 >= 0
<=> 3x^2 + 3y^2 + 3z^2 - x - y - z >= 0
<=> x(3x - 1) + y(3y - 1) + z(3z - 1) >= 0
<=> x(3x - x - y - z) + y(3y - x - y - z) + z(3z - x - y - z) >= 0
<=> x(2x - y - z) + y(2y - x -z) + z(2z - x - y) >= 0
<=> 2x^2 - xy - xz + 2y^2 - xy - yz + 2z^2 - xz - yz >= 0
<=> (x^2 - 2xy - y^2) + (y^2 - 2yz - z^2) + (x^2 - 2xz - z^2) >= 0
<=> (x - y)^2 + (y - z)^2 - (x - z)^2 >= 0 (đúng)
=> x^2 + y^2 + x^2 >= 1/3
Dấu = xảy ra <=> x = y = z =1/3
<=> x^2 + y^2 + x^2 >= (x + y + z)/3 ( vì x + y + z = 1)
<=> x^2 + y^2 + x^2 - (x + y + z)/3 >= 0
<=> 3x^2 + 3y^2 + 3z^2 - x - y - z >= 0
<=> x(3x - 1) + y(3y - 1) + z(3z - 1) >= 0
<=> x(3x - x - y - z) + y(3y - x - y - z) + z(3z - x - y - z) >= 0
<=> x(2x - y - z) + y(2y - x -z) + z(2z - x - y) >= 0
<=> 2x^2 - xy - xz + 2y^2 - xy - yz + 2z^2 - xz - yz >= 0
<=> (x^2 - 2xy - y^2) + (y^2 - 2yz - z^2) + (x^2 - 2xz - z^2) >= 0
<=> (x - y)^2 + (y - z)^2 - (x - z)^2 >= 0 (đúng)
=> x^2 + y^2 + x^2 >= 1/3
Dấu = xảy ra <=> x = y = z =1/3
10 tháng 5 2017
Cách làm của Nguyễn Đặng Thanh Trúc hơi dài , mik làm cchs khác nhé :
==================
Áp dụng BDDT Co- si dạng engel
Ta có : x2 + y2 + z2 \(\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}=\dfrac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi : x=y=z =1/3
Ta có:
\(x^2=\left|x\right|^2\)
\(y^2=\left|y\right|^2\)
Mà: \(x>y\Rightarrow\left|x\right|< \left|y\right|\) ( Do x,y < 0)
\(\Rightarrow x^2< y^2\)
Tình hình là t học ngu quá nên bị mắng, trượt chuyên rồi :(
Vậy nên chị kiểm soat nick không được ib lung tung :(((