Cho a >1, b>1. Tìm Min:
E= [a2/(b-1)] + [b2/ (a-1)]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KM
0
KM
1
18 tháng 1 2018
với a = b thì a - b = 0
ở bước (a+b)(a-b)=b(a-b) sang bước suy ra a+b=b bn đã chia cả hai vế cho a-b=0 là không được
Vậy chỗ sai là không có phép chia cho 0 đâu nhé
P/s: Mk chưa học tới lớp 9, nếu sai mong bn thông cảm. :))
LT
0
TC
1
NC
17 tháng 8 2020
a) Áp dụng Cauchy Schwars ta có:
\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1
NC
17 tháng 8 2020
b) \(N=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1
NT
0
Áp dụng BĐT cauchy-Schwarz dạng Engel ta thu được:
\(E\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b-2}=\frac{t^2}{t-2}\left(t=a+b>2\right)\)
Ta có: \(E\ge\frac{t^2}{t-2}+4\left(t-2\right)-4t+8\ge2\sqrt{\frac{t^2}{t-2}.4\left(t-2\right)}-4t+8\)
\(=4t-4t+8=8\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 2 (chị tự giải kĩ ra nha)
Áp dụng bđt Cô si ta có:
\(E=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{a-1}.\frac{b^2}{b-1}}\)
Mặt khác:\(\frac{a^2}{a-1}=\frac{a^2-4a+4+4a-4}{a-1}=\frac{\left(a-2\right)^2}{a-1}+4\ge4\)
Tương tự: \(\frac{b^2}{b-1}\ge4\).Nhân theo vế suy ra \(E\ge8\)
\("="\Leftrightarrow a=b=2\)