Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O, AD = 42cm, \(\sin\widehat{DAC}=0,8\) , kẻ \(CE\perp BD,DF\perp AC\) .
a, Tính \(\sin\widehat{AOD}\)
b, C/minh tứ giác CEFD là hình thang cân và tính diện tích của nó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
\(cos\widehat{DAC}=\sqrt{1-sin^2\widehat{DAC}}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{AD}{cos\widehat{DAC}}=70\)
\(CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=56\)
Trong tam giác vuông ADC với đường cao DF áp dụng hệ thức lượng:
\(\frac{1}{DF^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{CD^2}\Rightarrow DF=33,6\)
\(OD=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AC=35\)
\(\Rightarrow sin\widehat{AOD}=\frac{DF}{OD}=0,96\)
b/ \(\frac{1}{CE^2}=\frac{1}{CD^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{CD^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{DF^2}\Rightarrow CE=DF=33,6\) (1)
\(cos\widehat{AOD}=\sqrt{1-sin^2\widehat{AOD}}=0,28\)
\(\Rightarrow OF=OD.cos\widehat{AOD}=35.0,26=9,1\)
\(OE=OC.cos\widehat{BOC}=OC.cos\widehat{AOD}=35.0,26=9,1\)
\(\Rightarrow\frac{OF}{OC}=\frac{OE}{OD}=\frac{9,1}{35}\Rightarrow EF||CD\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow CEFD\) là hình thang cân
\(\frac{EF}{CD}=\frac{OF}{OC}=\frac{9,1}{35}\Rightarrow EF=\frac{9,1.CD}{35}=14,56\)
Kẻ \(EK\perp CD\Rightarrow\frac{1}{EK^2}=\frac{1}{ED^2}+\frac{1}{EC^2}\Rightarrow EK=\frac{ED.EC}{\sqrt{ED^2+EC^2}}=\frac{ED.EC}{CD}=26,46\)
\(\Rightarrow S_{CEFD}=\frac{1}{2}\left(EF+CD\right).EK=...\)
c/ \(\Delta OAD\) cân tại O (t/c hình chữ nhật) \(\Rightarrow AG=DF\) (2 đường cao xuất phát từ 2 góc đáy)
\(\Rightarrow\Delta_vODF=\Delta_vOAG\Rightarrow OF=OG\)
Tương tự ta có \(OE=OH\), mà \(OF=OE\Rightarrow OF=OE=OG=OH\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình chữ nhật (tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Áp dụng Talet: \(\frac{FG}{AD}=\frac{OF}{OA}\Rightarrow FG=\frac{AD.OF}{OA}=...\Rightarrow S_{EFGH}=EF.FG=...\)
5 tháng 10 2022
Câu 2:
a: sin DAC=0,8 nên cos DAC=0,6
=>AD/AC=3/5
=>AC=70mm=7cm
=>DC=5,6cm
\(DF=\dfrac{4.2\cdot5.6}{7}=3.36\left(cm\right)\)
sin AOD=sin DOF=DF/DO=3,36/3,5=24/25
b: Xét ΔOFD vuông tại F và ΔOEC vuông tại E có
OD=OC
góc DOF=góc COE
Do đó: ΔOFD=ΔOEC
=>OF=OE
Vì OF/OA=OE/OB
nên FE//AB
=>FE//DC
OF=OE
OC=OD
=>FC=DE
=>FECD là hình thang cân
AN
21 tháng 10 2019
Hình bạn tự vẽ nha, cảm ơn 
a)Xét \(\Delta ADF\) vuông tại F, có:
\(DF=\sin DAF.AD=0,8.42=33,6\left(cm\right)\)
\(\sin DAC=0,8\Rightarrow\cos DAC=\sqrt{1-\sin^2DAC}=\sqrt{1-0,64}=\sqrt{0,36}=0,6\)
Xét \(\Delta ADC\) vuông tại D, có:
\(AC=\frac{AD}{\cos DAC}=\frac{42}{0,6}=70\left(cm\right)\)
Mà \(OD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow OD=\frac{1}{2}.70=35\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ODF\) vuông tại F, có:
\(\sin AOD=\frac{DF}{OD}=\frac{33,6}{35}=0,96\)
b)Ta có: \(\Delta ADF=\Delta BCE\), vì:\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AFD}=\widehat{BEC}=90^o\\AD=BC\left(ABCD,la,hinhchunhat\right)\\\widehat{DAF}=\widehat{CBE}\left(\Delta ADC=\Delta BCD\right)\end{matrix}\right.\)
*2 tam giác ADC và BCD bằng nhau thì bạn tự chứng minh trường hợp c.c.c nha
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{BCE}\)
\(\Rightarrow\widehat{FDC}=\widehat{ECD}\)
Xét 2 tam giác vuông: DCF và CDE, có:
\(DC:chung\)
\(\widehat{FDC}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta DCF=\Delta CDE\left(c.h-g.n\right)\)
\(\Rightarrow DE=CF\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}DE=OE+OD;CF=OF+OC\\OD=OC\left(ABCD,la,hinhchunhat\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow OE=OF\)
\(\Rightarrow\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}\)
\(\Rightarrow\)EF//CD
Mà \(\widehat{CDF}=\widehat{DCE}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(CEFD\) là hình thang cân
Ta cũng có:\(\cos AOD=\sqrt{1-\sin^2AOD}=\sqrt{1-0,9216}=\sqrt{0,0784}=0,28\)
\(\Rightarrow OF=\cos AOD.OD=0,28.35=9,8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow CF=OF+OC=OF+OD=9,8+35=44,8\left(cm\right)\)
Có tiếp: \(CD=\sin DAC.AC=0,8.70=56\left(cm\right)\)
Kẻ \(FI\perp CD\left(I\in CD\right)\)
thì \(FI.CD=DF.CF\Rightarrow FI=\frac{DF.CF}{CD}=\frac{33,6.44,8}{56}=26,88\left(cm\right)\)
Có nữa: \(\frac{EF}{CD}=\frac{OF}{OC}=\frac{9,8}{35}=\frac{7}{25}\Rightarrow EF=\frac{7}{25}CD=\frac{7}{25}.56=15,68\left(cm\right)\)
\(S_{CEFD}=\frac{1}{2}\left(EF+CD\right).FI=\frac{1}{2}\left(15,68+56\right).26,88=963,3792\left(cm^2\right)\)
c)Ta có: \(AG=DF\)(vì \(\Delta OAD\) cân tại A và AG và DF là 2 đường cao tương ứng với 2 góc ở đáy)
Xét \(\Delta OAG\) và \(\Delta ODF\), có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOD}:chung\\AG=DF\left(cmt\right)\\\widehat{AGO}=\widehat{DFO}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OAG=\Delta ODF\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow OG=OF\)
Tương tự, ta có:\(OE=OH\)
mà \(OE=OF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE+OG=OF+OH\\OE=OF=OG=OH\end{matrix}\right.hay\left\{{}\begin{matrix}EG=FH\\OE=OF=OG=OH\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow EFGH\:\) là hình chữ nhật(2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Vì OF=OG(cmt) nên \(\Delta OGF\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{OGF}=\frac{180^o-\widehat{O}}{2}\)
Mà \(\widehat{ODA}=\frac{180^o-\widehat{O}}{2}\left(\Delta OAD,can,tai,O\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OGF}=\widehat{ODA}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên GF//AD
\(\Rightarrow\frac{GF}{AD}=\frac{OF}{OA}=\frac{OF}{OD}=\frac{9,8}{35}=\frac{7}{25}\Rightarrow GF=\frac{7}{25}AD=\frac{7}{25}.42=11,76\left(cm\right)\)
\(S_{EFGH\: }=EF.GF=15,68.11,76=184,3968\left(cm^2\right)\)
*Nhớ xem kĩ lại nha, bài này dài quá nên mình không đảm bảo chắc chắn đúng và có chỗ sai nhớ nhắc mình nha
*Bài này rèn cho tớ tính kiên trì, nhẫn nại, làm cho đầu óc logic, iq tăng vượt trội,... và còn cả việc đánh máy với tốc độ ánh sáng nữa nên mình rất cảm ơn bạn :DDLê Thanh Nhàn