Bài 23: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua O căt AB ở M và CD ở N.
1) Chưng minh: OM = ON
2) Tư giac AMCN là hình đặt biệt nào?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
30 tháng 9 2016
a/ Xét tg MOB và tg NOD có
AB//CD => ^MBO=^NDO (góc so le trong)
^MOB=^NOD (góc đối đỉnh)
OB=OD (t/c đường chéo hình bình hành)
=> tg MOB=tg NOD (g.c.g)
=> OM=ON
b/ Từ câu a có tg MOB = tg NOD => MB=ND (1)
AM=AB-MB; CN=CD-ND (2)
Do ABCD là hình bình hành => AB=CD (3)
Từ (1) (2) (3) => AM=CN mà AM//CN => AMCN là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
16 tháng 8 2017
a vi o la giao diem 2 duong cheo od =ob
xet tam giac bom va tam giac don co ob bang od
obm bang odn so le trong don bang bom doi dinh
suy ra om bằng on
bvi mn va ac la 2 duong cheo ma o la trung diem mn va ac
am song song cn suy ra amcn la hinh binh hanh
NN
26 tháng 11 2018
Do ABCD là hình thoi :
=) AB // CD=) AM // CN
Do AM // CN
=) \(\widehat{MAO}\)=\(\widehat{NCO}\) ( 2 góc so le trong )
Do ABCD là hình thoi:
Mà O là giao điểm của 2 đường chéo
=) AO=CO ( vì hình thoi có tất cả các tính chất hình bình hành ) =) O là trung điểm của AC
Xét tam giác AOM và tam giác CON có :
\(\widehat{AOM}\)=\(\widehat{CON}\)( đối đỉnh )
AO=CO
\(\widehat{MAO}\)=\(\widehat{NCO}\)(chứng minh trên)
=) Tam giác AOM = Tam giác CON ( g-c-g )
b) Do tam giác AOM = Tam giác CON ( chứng minh phần a)
=) OM=ON (2 cạch tương ứng)
=) O là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMCN có :
2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm O
=) AMCN là hình bình hành
26 tháng 11 2018
a) Trong hình thoi ABCD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)(2 góc đối của hình thoi)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}+\widehat{OAD}=\widehat{BCO}+\widehat{OCD}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{OAD}=\widehat{BCO}=\widehat{OCD}\)(2 đường chéo là tia phân giác của các góc)
\(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{OAD}=\widehat{BCO}=\widehat{OCD}\)
Xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta CON\)có:
\(\widehat{MOA}=\widehat{NOC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(OA=OC\)(2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
\(\widehat{MAO}=\widehat{NCO}\)(Chứng minh trên)
Do đó \(\Delta AOM=\Delta CON\left(g.c.g\right)\)
b) Vì \(\Delta AOM=\Delta CON\)(câu a)
\(\Rightarrow OM=ON\)(2 cạnh tương ứng)
Tứ giác AMCN có:
OA = OC (gt)
OM = ON (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành
19 tháng 10 2021
a: Xét ΔMAO và ΔNCO có
\(\widehat{MAO}=\widehat{NCO}\)
OA=OC
\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)
Do đó: ΔMAO=ΔNCO
Suy ra: MO=NO
hay M đối xứng với N qua O
9 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: ABCDlà hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC
AMCN là hình bình hành
nên AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>M đối xứng N qua O
16 tháng 3 2023
1:
Xet ΔOAE và ΔOCF có
góc OAE=góc OCF
góc AOE=góc COF
=>ΔOAE đồng dạng với ΔOCF
=>AE/CF=OE/OF
Xét ΔOEB và ΔOFD có
góc OEB=góc OFD
góc EOB=góc FOD
=>ΔOEB đồng dạng với ΔOFD
=>EB/FD=OE/OF=AE/CF
mà CF=DF
nên EB=AE
=>E là trung điểm của BA
LP
2 tháng 11 2022
a) hình bình hành ABCD có:
O là giao điểm của AC và BD
=> O là trung điểm của AC và BD
xét tam giác AOM và tam giác NOC có:
AO= CO
góc A² = góc C¹ (so le trong)
góc O¹=góc O² (đối đỉnh)
=> tam giác AOM=tam giác CON(g.c.g) => OM =ON
=> M đối xứng với N qua O
b) tam giác AOM= tam giác CON nên
=> AM= CN, AM // CN
=> tứ giác AMNC là hình bình hành 
1) Xét tam giác AOM và tam giác CON có:
OA = OC ( O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành)
^AOM =^NOC ( đối đỉnh)
^MAO =NCO ( so le trong , AM// NC)
=> Tam giác AOM = tam giác CON (1)
=> OM=ON
2) Vì AB//DC
=> AM//NC
và từ (1) suy ra AM=NC
=> AMNC là hình bình hành