Giai PT \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\frac{x-1}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{x+\frac{3}{4}}=a\ge0\Rightarrow x=a^2-\frac{3}{4}\)
\(\sqrt{a^2-\frac{3}{4}+1+a}+a^2-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+a+\frac{1}{4}}+a^2-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^2}+a^2-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)
HN
4
1 tháng 10 2019
ĐK: \(x^4-4x^3+14x-11\ge0\) (*)
\(PT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x^4-4x^3+14x-11=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x^4-4x^3-x^2+16x-12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)(tm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2019
e/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow x+3-\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
f/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5\ge0\\x^3+x^2+6x+28=\left(x+5\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x^3-4x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\\left(x-1\right)\left(x^2+x-3\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\\\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 10 2020
ĐKXĐ:...
Đặt \(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=t\Rightarrow t^2=\frac{x^2}{1-x^2}=\frac{1}{1-x^2}-1\)
Pt trở thành:
\(t^2+1=3t-1\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{1-x^2}=t^2+1=2\\\frac{1}{1-x^2}=t^2+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\frac{1}{2}\\x^2=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
LV
0
NM
3
13 tháng 8 2016
Điều kiện xác định : \(\hept{\begin{cases}2\ge\frac{1}{\sqrt{2-x}}\\x< 2\\x\ge0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow0\le x\le\frac{7}{4}\)
Ta có : \(\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{2-x}}}=x\)
\(\Rightarrow2-\frac{1}{\sqrt{2-x}}=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2\sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}+1=0\)
Đặt \(t=\sqrt{2-x},t\ge0\Rightarrow x=2-t^2\)
Ta có : \(\left(2-t^2\right)^2.t-2t+1=0\)
\(\Leftrightarrow t\left[\left(2-t^2\right)^2-1\right]-\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(2-t^2-1\right)\left(2-t^2+1\right)-\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-1\right)\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left[t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1=0\end{cases}}\)
- Nếu t - 1 = 0 => t = 1 ta có \(x=2-1^2=1\)(tmđk)
- Nếu \(t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1=0\) , từ điều kiện \(0\le x\le\frac{7}{4}\)ta có \(t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1\le-\frac{179}{256}< 0\)=> pt này vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm x = 1