tìm số nguyên n sao cho (n+19)/(n-2) là phân số tối giản
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta sẽ tìm \(n\)để \(\frac{n+19}{n-2}\)không là phân số tối giản.
\(\frac{n+19}{n-2}=\frac{n-2+21}{n-2}=1+\frac{21}{n-2}\)không tối giản suy ra \(\frac{21}{n-2}\)không tối giản
Suy ra \(n-2\inƯ\left(21\right)=\left\{-21,-7,-3,-1,1,3,7,21\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-19,-5,-1,1,3,5,9,23\right\}\).
Vậy \(n\notin\left\{-19,-5,-1,1,3,5,9,23\right\}\)thì \(\frac{n+19}{n-2}\)là phân số tối giản.
Vì cả tử số và mẫu số đều có số n
suy ra ta bỏ n ra
suy ra phân số đó là 4/3
Mà 4/3 là phân số tối giản
suy ra n-3/n-4 là phân số tối giản
Nhưng n phải lớn hơn 0 và lớn hơn 3:4
suy ra n={5;6;7;8;9}
Gọi d là ƯCLN của cả tử và mẫu
Ta có: 12n+1 chia hết cho d 60n+5 chia hết cho d
=>
30n+2 chia hết cho d 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (đpcm)
G/s n+19/n+6 không tối giản
gọi d là ước chung nguyên tố của n+19;n+6.theo bài ra ta có:
n+19 chia hết cho d
n+6 chia hết cho d
=>13 chia hết cho d
=>d=13
=>n+6 chia hết cho 13
=>n+13-7 chia hết cho 13
=>n-7 chia hết cho 13
=>n-7=13k
=>n=13k+7
vậy \(n\ne13k+7\)thì n+19/n+6 là phân số tối giản
Goị d=(n-1,n^2)
Ta có:
(n-1)^2 chia hết cho d
=> n^2-2n+1 chia hết cho d
=> 2n-1 chia hết cho d=>2n-1-2(n-1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d=>d=1
Vậy: P/S: n-1/n^2 là P/S tối giản
b)x/-9=15/y=1/3=-3/-9=15/45
=> x=-3;y=45
\(\frac{x}{-9}=\frac{15}{y}=\frac{1}{3}\)
Ta có :
+) \(\frac{x}{-9}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\left(-9\right).1}{3}\)
\(\Rightarrow x=-3\)
+) \(\frac{15}{y}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow y=15.3\)
\(\Rightarrow y=45\)
Vậy x=-3 và y=45