Cho hình cho hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC .BD là tia phân giác của góc D
a. Tính góc C
B. Biết BC = 3 cm. Tính DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 6 2019
Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)
∠ (ABD) = ∠ (BDC) (so le trong)
∠ (ADB) = ∠ (BDC) ( do DB là tia phân giác của góc D )
⇒ ∠ (ABD) = ∠ (ADB)
⇒ ∆ ABD cân tại A
⇒ AB = AD = 3 (cm)
∆ BDC vuông tại B
∠ (BDC) + ∠ C = 90 0
∠ (ADC) = ∠ C (gt)
Mà ∠ (BDC) = 1/2 ∠ (ADC) nên ∠ (BDC) = 1/2 ∠ C
∠ C + 1/2 ∠ C = 90 0 ⇒ ∠ C = 60 0
Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.
Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE
⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)
∠ (BEC) = ∠ (ADC) (đồng vị)
Suy ra: ∠ (BEC) = ∠ C
⇒ ∆ BEC cân tại B có ∠ C = 60 0
⇒ ∆ BEC đều
⇒ EC = BC = 3 (cm)
CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)
Chu vi hình thang ABCD bằng:
AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)
CM
10 tháng 1 2018
a) DDBC vuông có B C D ^ = 2 B D C ^ nên A D C ^ = B C D ^ = 60 0 và D A B ^ = C B A ^ = 120 0
b) Tính được DC = 2.BC = 12cm, suy ra PABCD = 30cm.
Hạ đường cao BK, ta có BK = 3 3 c m .
Vậy SABCD = 27 3 c m 2
11 tháng 7 2018
ABCD là hình thang cân (gt) nên AB song song với CD,AD=BC=6cm và góc C=góc ADC
DB la tia p/g của góc ADC(gt) nên góc ADB=góc BDC= 1/2 góc ADC =1/2 góc C
AB song song với CD (cmt) suy ra: góc ABD=góc BDC
Tam giác ABD có: góc ABD=góc ADB(=góc BDC)
Do đó tam giác ABD cân tại A (DHNB) suy ra: AB=AD=6cm
Tam giác DBC vuông tại B nên góc BDC+góc C=90 độ
Hay 1/2 góc C+ góc C=90 độ
3/2 góc C =90 độ
C=60 độ.Sau đó tính được góc BDC=30 độ
Tam giác BDC vuông tại B có góc BDC=30 độ vì thế BC=1/2 DC
Do đó:DC=2BC=2x6=12(cm)
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+AD+BC+CD=6+6+6+12=30(cm)
Vậy chu vi hình thang ABCD là 30 cm
NV
19 tháng 6 2016
1/
Kẻ AH \(\perp\)CD , \(BK\perp CD\)
Xét tam giác vuông AHD và tam giác vuông BKC, có: góc ADH = góc BCK = 600 ; cạnh AH = BK
=> tam giác AHD = tam giác BKC (gcg)
=> DH = KC
Đặt a = DH (a > 0) => AH = \(\sqrt{1-x^2}\)
Có: Sin60 = \(\frac{AH}{AD}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow1-x^2=\frac{3}{4}\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{2}\left(n\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{array}\right.\)
=> x = 1/2 hay DH = KC = 1/2
Mặt khác: HK = CD - (DH + KC) = 2,7 - (1/2 + 1/2) = 1,7 (m)
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (góc AHK = góc BKH = ABK = 900) => AB = HK = 1,7 (m)
Vậy AB = 1,7m
2/
a/ Cm: tam giác ICD đều:
Trong tam giác ICD : DB vừa là đường phân giác , vừa là đường cao => tam giác ICD là tam giác cân tại D
=> ID = DC (1)
=> DB vừa là đường trung tuyến => BI = BC = 4cm => IC = 4 + 4 = 8cm (2)
Có: góc IAB = IDC (đồng vị) , góc IBA = góc ICD (đồng vị)
mà góc IDC = góc ICD
=> góc IAB = góc IBA => tam giác IAB cân tại I => IA = IB = 4cm
=> ID = IA + AD = 4 + 4 = 8cm (3)
Từ (1), (2), (3) => ID = DC = IC = 8cm hay tam giác IDC đều
b/ Tính chu vi hình thang ABCD:
Vì tam giác ICD đều => tam giác IAB đều => IA = AB = 4cm
ID = DC = 8cm
Vậy chu vi hình thang ABCD : AB + AD + BC + CD = 4 + 4 + 4 + 8 = 20(cm)
Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)
ˆABD=ˆBDC (so le trong)
ˆADB=ˆBDC(gt)
⇒ˆABD=ˆADB
⇒ ∆ ABD cân tại A
⇒ AB = AD = 3 (cm)
∆ BDC vuông tại B
⇒ˆBDC+ˆC=90độ ⇒BDC^+C^=90độ
ˆADC=ˆCADC^=C^ (gt)
Mà ˆBDC=12ˆADC nên ˆBDC=12ˆCBD
C^+12C^=90độ ⇒C^=60độ
Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.
Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE
⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)
ˆBEC=ˆADC (đồng vị )
Suy ra: ˆBEC=ˆCBE
⇒ ∆ BEC cân tại B có C^=60 độ
⇒ ∆ BEC đều
⇒ EC = BC = 3 (cm)
CD = CE + ED = 3 + 3 = 6 (cm)