\(\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)-\(\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)rút gọn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 7 2023
1: =3+căn 2-3+căn 2
=2căn 2
2: =(căn 3-2)(căn 3+2)
=3-4=-1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2023
Lời giải:
a.
\(=\sqrt{5+2.2\sqrt{5}+2^2}-\sqrt{5-2.2\sqrt{5}+2^2}\)
$=\sqrt{(\sqrt{5}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}$
$=|\sqrt{5}+2|-|\sqrt{5}-2|=(\sqrt{5}+2)-(\sqrt{5}-2)=4$
b.
$=\sqrt{3-2.3\sqrt{3}+3^2}+\sqrt{3+2.3.\sqrt{3}+3^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}-3)^2}+\sqrt{(\sqrt{3}+3)^2}$
$=|\sqrt{3}-3|+|\sqrt{3}+3|$
$=(3-\sqrt{3})+(\sqrt{3}+3)=6$
c.
$=\sqrt{2+2.3\sqrt{2}+3^2}-\sqrt{2-2.3\sqrt{2}+3^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{2}+3)^2}-\sqrt{(\sqrt{2}-3)^2}$
$=|\sqrt{2}+3|-|\sqrt{2}-3|$
$=(\sqrt{2}+3)-(3-\sqrt{2})=2\sqrt{2}$
MA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 8 2021
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{11-4\sqrt{6}}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{6}-3\)
NT
2
9 tháng 11 2021
\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(7+\sqrt{2}\right)^2}=3+\sqrt{2}-7-\sqrt{2}=-4\)
CM
1
NC
28 tháng 8 2020
Bài làm:
Xét: \(\sqrt{2}< \sqrt{11+6\sqrt{2}}\)
=> \(\sqrt{2}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}< 0\) (1)
và \(5>\sqrt{5}\) => \(5-\sqrt{5}>0\)
<=> \(2\sqrt{5-\sqrt{5}}>0\) => \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{5}}}>0\) (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{11+6\sqrt{2}}}{\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{5}}}}< 0\)
Mà biểu thức trong căn phải có giá trị không âm
=> Mâu thuẫn
=> Căn thức không có giá trị
NH
1
10 tháng 6 2016
\(\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}}-\sqrt{2}=\frac{\sqrt{12+2\sqrt{11}}-\sqrt{12-2\sqrt{11}}-2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{11}+1-\left(\sqrt{11}-1\right)-2}{\sqrt{2}}=0\)
TK
1
21 tháng 12 2023
Sửa đề: \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{9-2\cdot3\cdot\sqrt{2}+2}+\sqrt{2-2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1}\)
\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)
\(=\left|3-\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{2}-1\right|\)
\(=3-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1\)
=3-1=2
31 tháng 7 2019
= \(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}\)
=\(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt{2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}}\)
= \(\frac{\sqrt{3}+3+\sqrt{2}-\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+1-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}\)
= \(\frac{\sqrt{3}+3+\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+1-\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)
= \(\sqrt{3}+\sqrt{5}+3\)
Ta có: \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|3+\sqrt{2}\right|-\left|3-\sqrt{2}\right|\)
\(=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}\)
\(=2\sqrt{2}\)
\(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{9+2.3\sqrt{2}+2}-\sqrt{9-2.3\sqrt{2}+2}\)
\(=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}\)
\(=2\sqrt{2}\)