Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh BC (M \(\ne\)B, M\(\ne\)C), D và E lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. a) Chứng minh rằng AM=DE và tìm vị trí của điểm M trên BC để tứ giác ADME là hính vuông. b) Chứng minh rằng: \(\widehat{DHE=90^O}\) c) Vẽ DK\(\perp\)BC tại K, EN\(\perp\)BC tại N. Chứng minh rằng: Mk=HN. ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh BC (M \(\ne\)B, M\(\ne\)C), D và E lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC.
a) Chứng minh rằng AM=DE và tìm vị trí của điểm M trên BC để tứ giác ADME là hính vuông.
b) Chứng minh rằng: \(\widehat{DHE=90^O}\)
c) Vẽ DK\(\perp\)BC tại K, EN\(\perp\)BC tại N. Chứng minh rằng: Mk=HN.
d) Chứng minh rằng: \(S\) DKNE = \(S\) DME +\(S\) DHE
Gọi giao điểm của AM và DE là O
a) Dễ chứng minh ADME là hình chữ nhật => AM = DE
Để ADME là hình vuông thì AM là tia phân giác của ^BAC => M là chân đường phân giác kẻ từ A đến BC
b) Tam giác AHM vuông tại H => HO = AO = MO = DO = EO
Xét tam giác DHE có HO = DO = EO => tam giác DHE vuông tại H => đpcm
c) Ta sẽ chứng minh HK = MN
Theo Talet : \(\frac{HK}{BK}=\frac{AD}{BD}\Rightarrow HK=\frac{BK\cdot AD}{DB}=\frac{BK\cdot ME}{DB}\)
Theo hệ thức lượng tam giác MEC có: \(ME^2=MN.MC\Rightarrow MN=\frac{ME^2}{MC}\)
Ta cần chứng minh: \(\frac{ME^2}{MC}=\frac{BK\cdot ME}{BD}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{BK}{DB}\)
Lại có tam giác BKD đồng dạng tam giác MNE => \(\frac{BK}{BD}=\frac{MN}{ME}\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{MN}{ME}\Leftrightarrow ME^2=MC\cdot MN\) ( luôn đúng theo hệ thức lượng )
Do đó ta có HK = MN
<=> HK + HM = MN + HM
<=> KM = HN ( đpcm )
c) đang nghĩ :)
thôi ko nghĩ nữa đâu, a bận rồi =)) sorry mấy đứa