Cho \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\)và \(b\ne0\).Chứng minh rằng c=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2019
\(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{b-c}\Rightarrow a\left(b-c\right)=c\left(a-b\right)\) (1)
\(\frac{1}{c}+\frac{1}{a-b}=\frac{a-b+c}{c\left(a-b\right)}\) (2)
\(\frac{1}{b-c}-\frac{1}{a}=\frac{a-b+c}{a\left(b-c\right)}\) (3)
\(Từ\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\)điều phải chứng minh
12 tháng 2 2017
Áp dụng tỉ lệ thức bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{(a+b+c)-(a-b+c)}{(a+b-c-)-(a-b-c)}=\frac{2b}{2b}=1\)
\(<=> \frac{a+b+c}{a+b-c}=1\)
\(<=> a+b+c=a+b-c\)
\(<=> 2c=0\)
\(<=> c=0\)
4 tháng 12 2019
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\)\(a+b+c=a+b-c\)\(\Leftrightarrow\)\(c=0\)
NY
3
T
28 tháng 7 2019
#)Giải :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-\left(a-b+c\right)}{a+b-c-\left(a-b-c\right)}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\Rightarrow c=-c\Rightarrow c-\left(-c\right)=0\Rightarrow c+c=0\Rightarrow c=0\left(đpcm\right)\)
11 tháng 8 2018
Áp dụng TCCDTSBN, ta có :
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=...=\frac{a9}{a1}=\frac{a1+a2+...+a9}{a2+a3+...+a1}=1\)
=> a1/a2 = 1 => a1 = a2
....
a9/a1 = 1 => a9 = a1
Từ tất cả điều trên => đpcm
DH
1
N
10 tháng 8 2019
Áp dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\) (bỏ dấu ngoặc)
\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\Rightarrow c=-c\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\) (đpcm)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\)
=> a + b+ c = a + b - c
=> c = - c => 2c = 0 => c = 0
Vậy...
Để tui mần cho