cho 3 số a,b,c t/m a+b+c=0 và -1<a\(\le b\le c\)<1. c/m a2+b2+c2<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 12 2021
Câu 1
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\\ \Leftrightarrow N=ab+\dfrac{1}{16ab}+\dfrac{15}{16ab}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{16}}+\dfrac{15}{4\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{4}=\dfrac{17}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Câu 2:
\(P=a+\dfrac{1}{a}+2b+\dfrac{8}{b}+3c+\dfrac{27}{c}+4\left(a+b+c\right)\\ P\ge2\sqrt{1}+2\sqrt{16}+2\sqrt{81}+4\cdot6=2+8+18+4=32\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\end{matrix}\right.\)
Câu 3: Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [ -1;2 ] thõa mãn \(a^2+b^2+c^2=6.\) CMR : \(a+b+c>0\) - Hoc24
BK
30 tháng 11 2017
Trong câu hỏi tt có nè bạn:Câu hỏi của ♫ Love Music ♫ - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
AT
28 tháng 6 2017
Ta có : a3+b3+c3=3abc => a3+b3+c3+3a2b+3ab2=3abc+3a2b+3ab2;
=> (a+b)3 +c3 -3ab(a+b+c)=0
=> ở vế đầu bạn thấy có dạng x3+y3(đây là hằng đẳng thức nên bạn tự phân tích nhé... ) khi ấy ta có nhân tử chung là :
= (a+b+c)((a+b)2 - (a+b)c+c2) -3ab (a+b+b);
= (a+b+c)( a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab)=0;
TH1: a+b+c=0 => P=a+b/2. b+c/2.c+a/2;
=(-a)(-b)(-c) /2 =-1 bạn tự tính nhé;
TH2: a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab=0 => 2(a2+b2+c2-ac-ab-bc) =0;
=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2) =0
=> (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 =0 ;
Đây là các số mũ bậc chẵn nên không có số âm hay nói cách khác :
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi : a-b=0 ; b-c=0 ; c-a=0;
=>a=b; b=c; c=a hay a=b=c
=> P= \(\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{b}{b}\right)\left(1+\dfrac{c}{c}\right)=2.2.2=8\)
Vậy giá trị biểu thức P = 8.
6 tháng 5 2022
Xét \(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{3\left(a-2\right)}{25}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{3a-16}{25}=\dfrac{\left(3a-4\right)\left(a-2\right)^2}{25\left(a^2+1\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a^2+1}\ge\dfrac{2}{5}-\dfrac{3\left(a-2\right)}{25}\)
CMTT \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{b^2+1}\ge\dfrac{2}{5}-\dfrac{3\left(b-2\right)}{25}\\\dfrac{c}{c^2+1}\ge\dfrac{2}{5}-\dfrac{3\left(c-2\right)}{25}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế theo vế:
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{3\left(a-2\right)+3\left(b-2\right)+3\left(c-2\right)}{25}\ge\dfrac{6}{5}-\dfrac{3\left(a+b+c-6\right)}{25}=\dfrac{6}{5}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 10 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ab+bc+ca+c^2}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B=0\)
21 tháng 1 2017
Câu 3:
A = 2016 + 20162 + ... + 20162016
A = (2016 + 20162) + ... + (20162015 + 20162016)
A = 2016 . (1 + 2016) + ... + 20162015 . (1 + 2016)
A = 2016 . 2017 + ... + 20162015 . 2017
A = 2017 . (2016 + ... + 20162015)
Vì 2017 \(⋮\)2017 nên suy ra 2017 . (2016 + ... + 20162015) \(⋮\)2017
=> A \(⋮\)2017
Vậy A \(⋮\)2017
Câu 4:
a) A = 4 + 42 + 43 + ... + 42016
A = (4 + 42 + 43) + ... + (42014 + 42015 + 42016)
A = 4 . (1 + 4 + 42) + ... + 42014 . (1 + 4 + 42)
A = 4 . 21 + ... + 42014 . 21
A = 21 . (4 + ... + 42014)
Vì 21 \(⋮\)21 nên suy ra 21 . (4 + ... + 42014) \(⋮\)21
=> A \(⋮\)21
Vậy A \(⋮\)21
b) A = 4 + 42 + 43 + ... + 42016
A = (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46) + ... + (42011 + 42012 + 42013 + 42014 + 42015 + 42016)
A = 1 . (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46) + ... + 42010 . ( 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46)
A = 1 . 5460 + ... + 42010 . 5460
A = 5460 . (1 + ... + 42010)
Vì 5460 \(⋮\)420 nên suy ra 5460 . (1 + ... + 42010) \(⋮\)420
=> A \(⋮\)420
Vậy A \(⋮\)420.