Cho △ ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, trên nửa mặt phẳng bờ DC không chứa B vẽ tia Dx sao cho ∠CDx = ∠ABC. Gọi E là giao điểm của Dx và AB. Chứng minh rằng: BC.DE = AC.AE+AB.AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 3 2021
a) Xét ΔADC và ΔEDB có
\(\widehat{ACD}=\widehat{EBD}\)(hai góc so le trong, AC//BE)
DC=DB(D là trung điểm của BC)
\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADC=ΔEDB(g-c-g)
Dễ chứng minh ΔABC~ΔADE (g.g)
⇒ \(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}\) ⇒ \(BC=\frac{AC.DE}{AE};AB=\frac{AC.AD}{AE}\)
Cần chứng minh \(BC.DE=AB.AD+AC.AE\)
⇔ \(\frac{DE^2.AC}{AE}=\frac{AD^2.AC}{AE}+AC.AE\)
⇔ \(DE^2=AD^2+AE^2\)
Suy ra tam giác ADE vuông tại A, hay tam giác ABC vuông tại A
Bạn xem lại đề :D Mình đến đây ko giải được nữa
Nếu △ ABC vuông tại A thì dễ quá. Bài này lúc đầu teacher mk đọc đề sai, phải là "... trên nửa mặt phẳng bờ DC có chứa điểm B..."