Question

[Nguyễn Bảo Gia Huy]

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x(x-2y)+2\(\left(2y-x\right)^2\) b) \(7x\left(y-4\right)^2-\left(4-y\right)^3\)

c) \(\left(4x-8\right)\left(x^2+6\right)-\left(4x-8\right)\left(x+7\right)+9\left(8-4x\right)\)

2. C/m rằng:

a) \(43^2+43.17\) chia hết cho 60

b) \(27^5-3^{11}\) chia hết cho 80

3. Tìm một số biết 3 lần bình phương của nó đúng 2 lần lập phương của nó

4. Có các số nguyên x,y,z nào thỏa mãn đồng thời các đẳng thức sau đây không?

\(x^2+xyz=957\) (1)

\(y^3+xyz=795\) (2)

\(z^3+zyz=579\) (3)

5. Ch/m rằng số 11...1}n 22...2}n là tích 2 số nguyên liên tiếp

Answer 1

[Như Trần]

1.

a)

\(5x\left(x-2y\right)+2\left(2y-x\right)^2\\ =5x\left(x-2y\right)+2\left(x-2y\right)^2\\ =\left(x-2y\right)\left[5x+2\left(x-2y\right)\right]\\ =\left(x-2y\right)\left(5x+2x-4y\right)\\ =\left(x-2y\right)\left(7x-4y\right)\)

b)

\(7x\left(y-4\right)^2-\left(4-y\right)^3\\ =7x\left(4-y\right)^2-\left(4-y\right)^3\\ =\left(4-y\right)^2\left(7x+y-4\right)\)

c)

\(\left(4x-8\right)\left(x^2+6\right)-\left(4x-8\right)\left(x+7\right)+9\left(8-4x\right)\\ =\left(4x-8\right)\left(x^2+6\right)-\left(4x-8\right)\left(x+7\right)-9\left(4x-8\right)\\ =\left(4x-8\right)\left(x^2+6-x-7-9\right)\\ =4\left(x-2\right)\left(x^2-x-10\right)\)