Cho \(A=27309^{10}+27309^{10^2}+27309^{10^3}+...+27309^{10^{10}}\)
Tìm số dư của phép chia A cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ZD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 8 2018
Lời giải:
Ta thấy: \(27309\equiv 2\pmod 7\)
\(\Rightarrow A\equiv 2^{10}+2^{20}+2^{30}+...+2^{100}\pmod 7\)
Lại có:
\(2^3\equiv 1\pmod 7\)
\(\Rightarrow 2^{10}=(2^3)^3.2\equiv 1^3.2\equiv 2\pmod 7\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{20}\equiv 2^2\pmod 7\\ 2^{30}\equiv 2^3\pmod 7\\ ......\\ 2^{100}\equiv 2^{10}\pmod 7\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(A\equiv 2+2^2+..+2^{10}\pmod 7\)
\(A\equiv 2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^7(1+2+2^2)+2^{10}\pmod 7\)
\(A\equiv 2.7+2^4.7+2^7.7+2^{10}\pmod 7\)
\(A\equiv 2^{10}\equiv 2\pmod 7\)
Vậy $A$ chia $7$ dư $2$
HN
27 tháng 3 2017
Ta có: \(2730\equiv0\left(mod7\right)\Rightarrow1730^{10}\equiv0\left(mod7\right)\left(1\right)\)
\(927309\equiv5\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow927309^{10^2}\equiv5^{10^2}\left(mod7\right)\)
Mà \(5^6\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow5^{100}=5^{96}.5^4\equiv5^4\equiv2\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow927309^{10^2}\equiv2\left(mod7\right)\left(2\right)\)
Ta lại có: \(27309\equiv2\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow27309^{10^n}\equiv2^{10^n}\left(mod7\right)\)
Mà \(2^{10^n}=2.2^{10^n-1}\equiv2\left(mod7\right)\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3) ta có
\(A=\left(2730^{10}+927309^{10^2}+27309^{10^3}+...+27309^{10^{10}}\right)\equiv\left(0+2+2+...+2\right)\equiv18\equiv4\left(mod7\right)\)
Vậy số dư của A cho 7 là 4
20 tháng 11 2018
bạn ơi cho mk hỏi đoạn này là sao ak ?
2.210^n-1 đồng dư với 2(mod7)
NH
1
KL
20 tháng 8 2016
Đặt A=1010+10102+...+10102015A=1010+10102+...+10102015
Dễ thấy 1010≡4(mod7)1010≡4(mod7)
Nên A≡4+410+4102+...+4102014A≡4+410+4102+...+4102014
Dễ chứng minh được 410≡4(mod7)410≡4(mod7)
Nên 410≡4102≡...≡4102015≡4(mod7)410≡4102≡...≡4102015≡4(mod7)
Do đó A≡4.2015≡3(mod7)A≡4.2015≡3(mod7)
HT
2
21 tháng 2 2015
ta có 10 đồng dư với 3 mod 7
=> 10^2 đồng dư với 2 mod 7
=> 10^4 đồng dư với 4 mod 7
=> 10^5 đồng dư với 5 mod 7
=> 10^10 đồng dư với 3 mod 7
=> 10^20 đồng dư với 2 mod 7
=> 10^30 đồng dư với 6 mod 7
........
tự làm tiếp nhá
AL
2
6 tháng 4 2016
64489123=1654
654d8g321vb5
1654j865u4
18947l94k8i=15h1l
7 tháng 4 2016
15648x54647vf=vc54v98d
15648x54647vf=vc54v98d
15648x54647vf=vc54v98d
15648x54647vf=vc54v98d
KK
1
21 tháng 10 2015
Bn an vao chu xanh Tìm dư trong phép chia : A= 10^10+ 10^10^2+ 10^10^3 +... + 10^10^10 cho 7
EN
1
S
24 tháng 7 2016
A = 2 + 22 + 23 +....+ 299
= (2 + 22 + 23) + .... + (297 + 298 + 299)
= 2.(1 + 2 + 4) + .... + 297.(1 + 2 + 4)
= 2.7 + ..... + 297.7
= 7.(2 + .... + 297) chia hết cho 7
DN
24 tháng 7 2016
A=2+22+23+...+299
A=2(1+2+4)+23(1+2+4)+25(1+2+4)+...+297(1+2+4)
A=2.7+23.7+25.7+...+297.7
A=7(2+23+25+27+...+297)
nên biều thức trên chia hết cho 7
A=2+22+23+...+299
A=2(1+2+4+8+16)+25(1+2+4+8+16)+....+295(1+2+4+8+16)
A=2.31+25.31+...+295.31
A=31(2+25+...+295)
vậy A chia hết cho 31 nên số dư của 31 chia A là 0