Cho biểu thức \(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}\) với a > 0, \(a\ne1\)
a, Rút gọn biểu thức A.
b,Tìm các giá trị của a để A < 0.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2019
a) ĐKXĐ : \(a>0;a\ne1\)
\(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(Q=\left(\frac{\sqrt{a}-\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)
\(Q=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}}:\frac{\left(a-1\right)-\left(a-4\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}}.\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}\)
\(Q=\frac{\sqrt{a}+2}{3\sqrt{a}}\)
b) \(Q=\frac{\sqrt{a}+2}{3\sqrt{a}}>2\Rightarrow\sqrt{a}-6\sqrt{a}+2>0\Rightarrow-5\sqrt{a}>-2\Rightarrow0< \sqrt{a}< \frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow0< a< \frac{4}{25}\)
9 tháng 10 2020
a)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2-\left(\sqrt{a}-1\right)^2+4\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{1}{2a\sqrt{a}}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{a}+1-a+2\sqrt{a}-1+4a\sqrt{a}-4\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{1}{2a\sqrt{a}}\)
\(=\frac{4a\sqrt{a}}{a-1}.\frac{1}{2a\sqrt{a}}=\frac{2}{a-1}\)
b) \(\frac{2}{a-1}=a\Rightarrow a^2-a-2=0\)
Ta có: 1+1+(-2)=0, nên pt có 2 nghiệm a1=-1<0 (không thỏa mãn đk)=> loại
a2=2(thỏa mãn đk)=> chọn
Vậy a=2 thì P=a
NV
14 tháng 7 2016
1/
a/ ĐKXĐ: \(x\ge0\) và \(x\ne\frac{1}{9}\)
b/ \(P=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)}\right]:\left(\frac{3\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{3x-2\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)}.\frac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
\(=\frac{3x+3\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}.\frac{1}{3}=\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}\)
c/ \(P=\frac{6}{5}\Rightarrow\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}=\frac{6}{5}\Rightarrow6\left(3\sqrt{x}-1\right)=5\left(x+\sqrt{x}\right)\)
\(\Rightarrow5x-13\sqrt{x}+6=0\Rightarrow\left(5\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{3}{5}\\\sqrt{x}=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{25}\\x=4\end{cases}}}\)
Vậy x = 9/25 , x = 4
14 tháng 7 2016
1) a) ĐKXĐ : \(0\le x\ne\frac{1}{9}\)
b) \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\left(1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}-1}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}+\frac{8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right]:\frac{3\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3x-2\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}.\frac{3\sqrt{x}+1}{3}=\frac{3x+3\sqrt{x}}{3\left(3\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}\)
c) \(P=\frac{6}{5}\Leftrightarrow18\sqrt{x}-6=5x+5\sqrt{x}\Leftrightarrow5x-13\sqrt{x}+6=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{25}\\x=4\end{cases}}\)
XO
24 tháng 10 2021
\(C=\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}-1}{a}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}-1}{a}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}-1}{a}=\frac{a-1}{\sqrt{a}}:\frac{\sqrt{a}-1}{a}=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}.\frac{a}{\sqrt{a}-1}\)
\(=\left(\sqrt{a}+1\right)\sqrt{a}\)
24 tháng 10 2021
Với a > 0 , a khác 1 ta có :
\(C=\left[\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\cdot\frac{a}{\sqrt{a}-1}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\cdot\frac{a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\cdot\frac{a}{\sqrt{a}-1}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)=a+\sqrt{a}\)
*bài này làm sao ấy tìm Min không ra:v*
27 tháng 4 2019
\(a,A=\sqrt{27}+\frac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=3\sqrt{3}+\frac{2\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}-\left(\sqrt{3}-1\right)\)
\(=3\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}+4}{3-4}-\sqrt{3}+1\)
\(=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}-4-\sqrt{3}+1\)
\(=-3\)
\(B=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
b, Ta có \(B< A\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< -3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+3< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< 0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-1< 0\left(Do\sqrt{x}>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow0< x< \frac{1}{2}\)(Kết hợp ĐKXĐ)
Vậy ...
28 tháng 10 2020
\(A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\times\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Để A > 0
=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}>0\)
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>1\\\sqrt{x}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>0\end{cases}}\Leftrightarrow x>1\)
2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}< 0\end{cases}}\)( dễ thấy trường hợp này không xảy ra :> )
Vậy với x > 1 thì A > 0
23 tháng 7 2018
Tự làm đi easy quá mà :)))) không biết quy đồng mà rút gọn hay sao
ĐK: \(a\ge0\)
a) \(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}\)
\(A=\left[\frac{a}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(A=\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{1}{\sqrt{a}-1}\)
\(A=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(A=\sqrt{a}-1\)
b) \(A< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< 1\)
\(\Leftrightarrow\left|a\right|< 1\)
\(\Leftrightarrow0\le a< 1\)