Chứng tỏ rằng:
A, 6100 - 1 \(⋮\)5
B, 2120 - 1110 \(⋮\)2 và 5
C, 1010 - 1 \(⋮\)9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
25 tháng 10 2021
a, 6100 - 1 = (6 . 6 . 6 ..... 6) - 1 = [(...6) . (...6) . (...6) ..... (...6)] - 1 = (...6) - 1 = ...5 \(⋮\) 5
LM
25 tháng 10 2021
b, 2120 - 1110 = (21 . 21 . 21 . 21 . 21..... 21) - (11 . 11 . 11 . 11 ..... 11) = [(...1) . (...1) . (...1) . (...1).....(...1)] - [(...1) . (...1) . (...1) . (...1).....(...1)] = (...1) - (...1) = ....0 \(⋮\) 2; \(⋮\) 5
HV
0
NN
1
CM
25 tháng 1 2019
Vì a, b, c không âm và có tổng bằng 1 nên 0 ≤ a , b , c ≤ 1 ⇒ a ( 1 − a ) ≥ 0 b ( 1 − b ) ≥ 0 c ( 1 − c ) ≥ 0 ⇒ a ≥ a 2 b ≥ b 2 c ≥ c 2 ⇒ 5 a + 4 ≥ a 2 + 4 a + 4 = ( a + 2 ) 2 = a + 2 T ư ơ n g t ự : 5 b + 4 ≥ b + 2 ; 5 c + 4 ≥ c + 2 ⇒ 5 a + 4 + 5 b + 4 + 5 c + 4 ≥ ( a + b + c ) + 6 = 7 ( đ p c m )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 10 2023
Đề bị lỗi hiển thị hay sao ấy, mình không nhìn thấy BĐT/ đẳng thức bạn muốn chứng minh.
CT
1
26 tháng 10 2021
\(bx^2=ay^2\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1010}=\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1010}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^{2020}}{a^{1010}}=\dfrac{y^{2020}}{a^{1010}}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x^{2020}}{a^{1010}}=\dfrac{y^{2020}}{b^{1010}}=\dfrac{x^{2020}+y^{2020}}{a^{1010}+b^{1010}}\left(3\right)\)
Đặt \(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=k\Leftrightarrow x^2=ak;y^2=bk\)
\(x^2+y^2=1\Leftrightarrow ak+bk=1\Leftrightarrow k\left(a+b\right)=1\Leftrightarrow a+b=\dfrac{1}{k}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1010}}=\dfrac{2}{\left(\dfrac{1}{k}\right)^{1010}}=2:\dfrac{1}{k^{1010}}=k^{1010}\left(1\right)\)
Mà \(\dfrac{x^{2020}}{a^{1010}}=\dfrac{\left(x^2\right)^{1010}}{a^{1010}}=\dfrac{a^{1010}k^{1010}}{a^{1010}}=k^{1010}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\) ta được đpcm
TT
0
6 tháng 7 2017
Nếu lớp có ít nhất 25 học sinh thì số học sinh mỗi lớp là
100: 25 = 4 học sinh
vậy TA Có THể CHứng MINH được đIều đã CHO
Em học đồng dư chưa?
Nếu học rồi thì có thể làm theo cách này:
a) \(6\equiv1\left(mod5\right)\)
=> \(6^{100}\equiv1^{100}\equiv1\left(mod5\right)\)
=> \(6^{100}-1\equiv1-1\equiv0\left(mod5\right)\)
=> \(6^{100}-1⋮5\)
Câu b, c làm tương tự
Còn nếu chưa học kiến thức đồng dư
a) \(6^{100}\)có chữ số tận cùng là 6
=> \(6^{100}-1\)có chữ số tận cùng là 5
=> \(6^{100}-1\) chia hết cho 5
b) \(21^{20}\) có chữ số tận cùng là 1
\(11^{10}\)có chữ số tận cùng là 1
=> \(21^{20}-11^{10}\) có chữ số tận cùng là 0
=> \(21^{20}-11^{10}\) chia hết cho 2 và 5
c) \(10^{10}-1=100...00-1\)( có 10 chữ số 0)
\(=99..9\)
(có 9 chữ số 9)
=> \(10^{10}-1\) chia hết cho 9