Question

[Phạm Hữu Nam chuyên Đại số ♏ (Hội....]

1 Cho các số a₁,a₂,...được xác định bởi công thức : \(a_k=\frac{3k^2+3k+1}{\left(k^2+k\right)^3}\)  với k là số nguyên dương . Tính tổng 1+a₁+a₂+...+a₉

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Ta có:

 \(a_k=\frac{3k^2+3k+1}{\left(k^2+k\right)^3}=\frac{k^3+3k^2+3k+1-k^3}{k^3\left(k+1\right)^3}=\frac{\left(k+1\right)^3-k^3}{k^3\left(k+1\right)^3}=\frac{1}{k^3}-\frac{1}{\left(k+1\right)^3}\)

=> \(a_1=\frac{1}{1^3}-\frac{1}{2^3}\); \(a_2=\frac{1}{2^3}-\frac{1}{3^3}\); \(a_3=\frac{1}{3^3}-\frac{1}{4^3}\); ....; \(a_9=\frac{1}{9^3}-\frac{1}{10^3}\)

=> \(1+a_1+a_2+...+a_9=1+1-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{9^3}-\frac{1}{10^3}\)

\(2-\frac{1}{10^3}=\frac{1999}{1000}\)

Answer 2

[Phạm Hữu Nam chuyên Đại số ♏ (Hội....]

Chị quản lí giúp em bài này nữa ạ

1 Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc ABD=45 độ - \(\frac{gócBAC}{4}\) VẼ DE // CB(E thuộc AB).Chứng minh

a)Tứ giác BEDC là hình thang cân

b) EB=ED

c) CE là phân giác góc C