Question

[Nguyễn Đức Nam]

cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah. I thuộc AH. Kẻ BK vuông góc với CI. D đối xứng với A qua H. CM: a) CI.CK=CA^2    b)KC là tia phân giác góc AKD

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

a)

Xét tam giác vuông CIH và tam giác vuông CBK có: 

có góc C chung

=> \(\Delta CIH~\Delta CBK\)( góc -góc)

=> \(\frac{CI}{CB}=\frac{CH}{CK}\Rightarrow CI.CK=CB.CH\) (1)

Mặt khác: Xét tam giác ABC  vuoonh tại A và có đường cao AH

=> \(AC^2=CH.CB\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) => \(CI.CK=CA^2\)

b)  Do D đối xứng với A qua H

=> HA=HD mà AH vuông BC

=> BC là đường trung trực AD

=> AB=DB, AC= DC

Xét tam giác CAB và Tam giác CDB có: BC chung, AB=BD, AC=DC

=> \(\Delta CAB=\Delta CDB\) ( c-c-c)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(3) 

 và \(\widehat{CDB}=\widehat{CAB}=90^o\) ( các góc tương ứng bằng nhau)

Xét tứ giác CAKB có: \(\widehat{CAB}=\widehat{CKB}=90^o\)

=> TỨ giác CAKB nội tiếp  ( vì có hai góc nội tiếp chắn một cung bằng nhau)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{K_1}\)(4)

Xét tứ giác CKBD có: \(\widehat{CDB}+\widehat{CKB}=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác CKBD nội tiếp ( vì có tổng  hai góc đối bằng 180^o)

=> \(\widehat{B_2}=\widehat{K_2}\)(5)

Từ (3), (4), (5)

=> \(\widehat{K_2}=\widehat{K_1}\)

=> KC là phân giác góc AKD

Answer 2

[❥一Ǥoɗɗεşş øf iηէεℓℓεcէ︵♛╾━╤デ╦︻]

cô ghi thiếu chữ i cô ạ