Question

[Ali Linh]

Các bạn giúp mình câu này với ạ. Thanks trước:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12 cm. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB ( E thuộc AB). Kẻ MF vuông góc với AC (F thuộc AC).

a) Tứ giác AEMF là hình gì? Tại sao?

b) Tính độ dài AM

c) Từ D kẻ đường thẳng song song với AM, cắt đường thẳng FM tại D. Chứng minh D đối xứng với A qua trung điểm H của BM.

d) EC cắt AM và MF theo thứ tự tại I và K. Chứng minh: IC = 4IK.

Answer 1

[Y]

a) + \(\left\{{}\begin{matrix}ME\perp AB\\AB\perp AF\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ME//AF\)

+ Tương tự : MF//AE

Do đó : Tứ giác AEMF là hbh

b) + ΔABC vuông tại A

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=225\Rightarrow BC=15\) (cm) ( do BC > 0 )

+ ΔABC vuông tại A, đg trung tuyến AM

=> \(AM=BM=CM=\frac{1}{2}BC=\frac{15}{2}\) (cm)

c) Sửa đề : Từ B kẻ đg thẳng // với AM

+ Tứ giác ABDM có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB//DM\\AM//BD\end{matrix}\right.\)

=> Tứ giác ABDM là hbh

=> AD và BM cắt nhau tại trung điểm mỗi đg

=> D đối xứng vs A qua trung điểm của BM

d) Qua F kẻ đg thẳng // với CE cắt AM tại H

+ HF là đg trung bình của ΔACI

\(\Rightarrow HF=\frac{1}{2}CI\)

+ ΔABM cân tại M

=> đg cao ME đồng thới là đg trung tuyến

=> AE = BE

+ Tương tự : AF = CF

+ EF là đg trung bình của ΔABC

=> EF // BC

+ Tứ giác EFCM là hbh

=> MK = FK

+ HF // CE => HF // IK

+ IK là đg trung bình của ΔMHF

\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}HF\Rightarrow CI=4IK\)

Answer 2

[Ali Linh]

Cảm ơn bạn ạ!