Question

[Trà My]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = \(\frac{-5}{3x^2-6x+108}\)

Answer 1

[Edogawa Conan]

Ta có:

A = \(\frac{-5}{3x^2-6x+108}=\frac{-5}{3\left(x^2-2x+1\right)+105}=\frac{-5}{3\left(x-1\right)^2+105}\)

Ta luôn có: (x - 1)² \(\ge\)0 \(\forall\)x ---> 3(x - 1)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> 3(x - 1)² + 105 \(\ge\) 105 \(\forall\)x

=> \(-\frac{5}{3\left(x-1\right)^2+105}\ge-\frac{1}{21}\)\(\forall\)x

hay A \(\ge\)-1/21 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy A_min = -1/21 tại x = 1

Answer 2

[Nguyễn Minh Hoàng]

Ta có:

\(A=\frac{-5}{3x^2-6x+108}=\frac{-5}{3x^2-6x+3+105}=\frac{-5}{3\left(x-1\right)^2+105}\)

\(3\left(x-1\right)^2+105\ge105\)\(,\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3\left(x-1\right)^2+105}\le\frac{1}{105}\Rightarrow\frac{-1}{3\left(x-1\right)^2+105}\ge-\frac{1}{105}\)\(\Rightarrow\frac{-5}{3\left(x-1\right)^2+105}\ge-\frac{5}{105}=-\frac{1}{21}\) \(GTNNA=-\frac{1}{21}\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2=0\)

                                         \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

                                                 \(\Rightarrow x-1=0\)

                                                                \(x=1\)

Vậy \(GTNNA=-\frac{1}{21}\Leftrightarrow x=1\)