\(\frac{x+1}{m}+mx>\frac{x+2}{m}-2x\)
Giải bất phương trình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
12 tháng 4 2020
\(-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4< 0\left(\forall x\right)\)
=>\(\frac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\left(\forall x\right)=>x^2-mx+1>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow m^2-4< 0=>-2< m< 2\)
12 tháng 4 2020
X2- mx+1 <0
\(\Delta\)= (-m)2 -4.1.1
\(\Delta\)= m -4
để BPT trên có nghiệm khi \(\Delta\)<0
Tức là: m-4<0
m<4
Vậy khi m<4 thì BPT luôn nhỏ hơn o với mọi x
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2020
\(\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(2-2x\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2< x< \frac{1}{2}\\1< x< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
a/ \(-x>2\Rightarrow x< -2\)
\(\Rightarrow\) Hệ BPT vô nghiệm
b/ \(m=0\) hệ vô nghiệm
Để hệ đã cho có nghiệm
- Với \(m>0\Rightarrow x>\frac{2}{m}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{m}< \sqrt{2}\Rightarrow m< \sqrt{2}\Rightarrow0< m< \sqrt{2}\)
- Với \(m< 0\Rightarrow x< \frac{2}{m}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{m}>-2\Rightarrow m< -1\)
Vậy để hệ có nghiệm thì: \(\left[{}\begin{matrix}0< m< \sqrt{2}\\m< -1\end{matrix}\right.\)
20 tháng 9 2020
1) \(\frac{x-1}{x+3}-\frac{x}{x-3}=\frac{4x+15}{9-x^2}\)
ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x+3}-\frac{x}{x-3}=\frac{-4x-15}{x^2-9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-4x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-4x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3-x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-4x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow-7x+3=-4x-15\)
\(\Leftrightarrow-7x+4x=-15-3\)
\(\Leftrightarrow-3x=-18\)
\(\Leftrightarrow x=6\)( tmđk )
Vậy x = 6 là nghiệm của phương trình
2) 2x + 3 < 6 - ( 3 - 4x )
<=> 2x + 3 < 6 - 3 + 4x
<=> 2x - 4x < 6 - 3 - 3
<=> -2x < 0
<=> x > 0
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
b/ \(\Leftrightarrow-4< \frac{-2x^2-mx+4}{x^2-x+1}< 6\)
Do \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x nên BPT tương đương:
\(-4\left(x^2-x+1\right)< -2x^2-mx+4< 6\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-\left(m+4\right)x+8>0\\8x^2+\left(m-6\right)x+2>0\end{matrix}\right.\)
Cả 2 BPT đều đúng với mọi x khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=\left(m+4\right)^2-64< 0\\\Delta_2=\left(m-6\right)^2-64< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8m-48< 0\\m^2-12m-28< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-12< m< 4\\-2< m< 14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2< m< 4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
c/ Do \(2x^2-3x+2=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\) với mọi x, BPT tương đương:
\(-\left(2x^2-3x+2\right)\le x^2+5x+m< 7\left(2x^2-3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+5x+m\ge-2x^2+3x-2\\14x^2-21x+14>x^2+5x+m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+2x+m+2\ge0\\13x^2-26x-m+14>0\end{matrix}\right.\)
Để 2 BPT đều đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-12\left(m+2\right)\le0\\13^2-13\left(-m+14\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-20\le12m\\-13+13m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{5}{3}\le m< 1\)