Chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}>2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 12 2021
gọi bthuc trên là: A
xét hiệu A-2/3( bn tự rút gọn đưa về thành HĐT nhé tui đánh bàn phím mỏi tay lắm)
cm A-2/3>o=>A>2/3
31 tháng 7 2023
2:
a: Sửa đề: \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)
\(A=\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\dfrac{a^2+2+1}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}\)
=>\(A>=2\cdot\sqrt{\sqrt{a^2+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}}=2\)
A=2 thì a^2+2=1
=>a^2=-1(loại)
=>A>2 với mọi a
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}< =\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\)
=>\(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}>=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
=>\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)-\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>=0\)
=>(căn a+căn b)(a-2*căn ab+b)>=0
=>(căn a+căn b)(căn a-căn b)^2>=0(luôn đúng)
GH
31 tháng 7 2023
1
ĐK: `x>1`
PT trở thành:
\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=2^2=4\\ \Leftrightarrow4x-4-2x+3=0\\ \Leftrightarrow2x-1=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy PT vô nghiệm.
b
ĐK: \(x\ge2\)
Đặt \(t=\sqrt{x-2}\) (\(t\ge0\))
=> \(x=t^2+2\)
PT trở thành: \(t^2+2-5t+2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-5t+4=0\)
nhẩm nghiệm: `a+b+c=0` (`1+(-5)+4=0`)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1\left(nhận\right)\\t=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{x-2}=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=18\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
TL
3
PT
2 tháng 11 2019
Một cửa hàng ngày đầu bán được 3 tạ 16 kg gạo, ngày sau bán được hơn ngày đầu 3,5 yến. Hỏi cả hai ngày bán đươc bao nhiêu tạ gạo ?
BT
1
VL
5
18 tháng 12 2018
nếu bạn dùng được bất đẳng thức cô-si cho hai số ko âm
\(\frac{x}{y}\)+\(\frac{y}{x}\)>=2\(\sqrt{\frac{x}{y}\frac{y}{x}}\)
<=>\(\frac{x}{y}\)+\(\frac{y}{x}\)>=2\(\sqrt{1}\)=2
đây là cách lớp 9 nên ko bt bạn làm đc ko??????
T
18 tháng 12 2018
Không mất tính tổng quát,giả sử \(x\ge y\) (x và y không âm)
Đặt \(x=y+m\left(m\ge0\right)\).Ta có:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{y+m}{y}+\frac{y}{y+m}=1+\frac{m}{y}+\frac{y}{y+m}\)
\(\ge1+\frac{m}{y+m}+\frac{y}{y+m}=1+\frac{m+y}{y+m}=1+1=2^{\left(đpcm\right)}\)
P/s: Đây là cách lớp 7,chắc áp dụng được nhỉ?
10 tháng 6 2019
a)\(\sqrt{x}+1>\sqrt{x+1}\) (x>0)
Có:\(\left(\sqrt{x}+1\right)^2=x+2\sqrt{x}+1\left(1\right)\) (x>0)
\(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=x+1\) (2) (x>0)
từ (1) và (2) =>(đpcm)
b)\(\sqrt{x^2+1}>x\)
Có:\(\sqrt{\left(x^2+1\right)^2}=x^2+1\left(1\right)\)
x2=x2 (2)
Từ (1) và (2) =>(đpcm)
c)\(\frac{1}{2}+a+b\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\left(a,b\ge0\right)\)
Vì a,b >or= 0
=>\(a+b\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}+a+b\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) (đáng lẽ 1/2+a+b> mới phải)
\(\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}=\sqrt{x^2+4}+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\ge2.\)(BĐT Cauchy)
Dấu "=" xra khi \(\sqrt{x^2+4}=\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\Leftrightarrow x^2+4=1\left(vl\right)\)
Dấu "=" ko xra=>đpcm
Witch Rose: Dùng luôn AM-GM dưới mẫu cũng được mà.
\(\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}=\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}.1}\ge\frac{x^2+5}{\frac{x^2+5}{2}}=2\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(1=x^2+4\)( vô lý )
=> đpcm