Cho m,n cùng dấu thoả \(\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{3}\)
Tìm GTNN của B = mn
Làm giúp mình nha.....Cảm ơn m bạn nhìu lắm ^^
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 2 2019
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\Leftrightarrow b=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}=\frac{2ac}{a+c}\)
Thế \(b=\frac{2ac}{a+c}\) vào M, ta được:
\(M=\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}=\frac{a+\frac{2ac}{a+c}}{2a-\frac{2ac}{a+c}}+\frac{c+\frac{2ac}{a+c}}{2c-\frac{2ac}{a+c}}=\frac{1+\frac{2c}{a+c}}{2-\frac{2c}{a+c}}+\frac{1+\frac{2a}{a+c}}{2-\frac{2a}{a+c}}\)
\(M=\frac{\left(a+c\right)+2c}{2\left(a+c\right)-2c}+\frac{\left(a+c\right)+2a}{2\left(a+c\right)-2a}=\frac{a+3c}{2a}+\frac{3a+c}{2c}\)
\(M+2=\frac{a+3c}{2a}+1+\frac{3a+c}{2c}+1=\frac{3a+3c}{2a}+\frac{3a+3c}{2c}=\frac{3}{2}\left(a+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\)
\(M+2=\frac{3}{2}\left(1+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+1\right)=\frac{3}{2}\left(2+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)
Xét \(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\Leftrightarrow...\)(bạn tự biến đổi tương đương để chứng minh nó nhé)
(ĐK xảy ra dấu "=": a=c)
Do đó \(M+2=\frac{3}{2}\left(1+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+1\right)=\frac{3}{2}\left(2+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(2+2\right)=6\Leftrightarrow M\ge4\)
Vậy GTNN của \(M=4\)khi \(a=c\Leftrightarrow\frac{2}{b}=\frac{2}{a}\Leftrightarrow b=a=c\)
Chúc bạn học tốt!
P/S: bài này khó thật đấy! Mình chuyên toán 9 mà giải hết nửa tiếng mới xong :D!
7 tháng 10 2017
A=8/1.5 + 8/5.9 + 8/9.13+ ... +8/25.29
A=2 . (2/1.5 +4/5.9 + 4/9.13 + ...... +4/25.29
A=2.(1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+...+1/25-1/29
A=2.(1-1/29)
A=2. 28/29
A=56/29
18 tháng 12 2016
1/h=1/2(1/a+1/b)=1/2a+1/2b=(a+b)/2ab
=>(a+b/)2ab-1/h=0
quy dong len ta co
(a+b)h/2abh-2ab/2abh=0=> (ah+bh-2ab)/2abh=0 =>ah+bh-2ab=0
=>ah+bh-ab-ab=0
=>a(h-b)-b(a-h)=0
=>a(h-b)=b(a-h)
=>a/b=(a-h)(h-b)
T
20 tháng 7 2019
#)Giải :
\(\frac{-5}{12}< \frac{a}{5}< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{-25}{60}< \frac{12a}{60}< \frac{15}{60}\Leftrightarrow-25< 12a< 15\)
\(\Leftrightarrow12a\in\left\{\pm12;-24\right\}\)
\(\Leftrightarrow a\in\left\{\pm1;2\right\}\)
F
20 tháng 7 2019
Bài giải
Ta có :
\(-\frac{5}{12}< \frac{a}{5}< \frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\text{ }-\frac{25}{60}< \frac{12a}{60}< \frac{15}{60}\) \(\Rightarrow\text{ }-25< 12a< 15\)
\(\Rightarrow\text{ }-1,25< a< 1,25\)
\(\text{Do }a\in Z\text{ }\Rightarrow\text{ }x\in\left\{-1\text{ ; }0\text{ ; }1\right\}\)
NK
20 tháng 6 2019
Em thử ạ. Bài dài quá em chẳng biết có tính sai chỗ nào hay không nữa ;(
Từ giả thiết ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+y=-\frac{2}{3}\left(z+1\right)\\xy=-\frac{1}{3}\end{cases}}\Rightarrow x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{2}{3}\)
Và \(\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2-4xy=\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}\)
Ta có: \(A=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(z+1\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^3}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-\frac{1}{3}\right)+\left(z+1\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^3}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-\frac{1}{3}+\left(z+1\right)\left(x+y\right)-1\right)}{\left(x-y\right)^3}\)
\(=\frac{\left(x^2+y^2-\frac{1}{3}+\left(z+1\right)\left(x+y\right)-1\right)}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{\left(\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\left(z+1\right)^2\right)}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}=\frac{-\frac{2}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{1}{3}}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}\)
\(=\frac{\left(\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\left(z+1\right)^2\right)}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}=\frac{-\frac{2}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{1}{3}}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}\)
Ơ....hình như em tính sai chỗ nào rồi:(
20 tháng 6 2019
Nguyễn Khang
\(A=\frac{\left(x^2+y^2-\frac{1}{3}+\left(z+1\right)\left(x+y\right)-1\right)}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}\)
\(=\frac{\left(\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\left(z+1\right)^2-1\right)}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}\) ( như này mới đúng, e thiếu -1 ở tử )
\(=\frac{\frac{-2}{9}\left(z+1\right)^2-\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}=-\frac{1}{2}.\frac{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}{\frac{4}{9}\left(z+1\right)^2+\frac{4}{3}}=\frac{-1}{2}\)
9 tháng 9 2018
vt mỗi cái đề cho người khác lm
haazzzzzzzzzzzzzzz
chi kute
Do m, n cùng dấu, m, n khác 0 nên m, n cùng âm hoặc cùng dương, mà nếu m, n cùng âm thì \(\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}< 0< \frac{1}{3}\)
trái với gt \(\Rightarrow\) m, n cùng dương
\(\frac{1}{3}=\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}\ge2\sqrt{\frac{1}{2mn}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2mn}\le\frac{1}{36}\)\(\Leftrightarrow\)\(mn\ge18\)\(\Rightarrow\)\(B\ge18\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2m}=\frac{1}{n}\\\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\n=6\end{cases}}}\)