Cho Tam giác ABC vuông tại A cái đường cao AH
a) Biết AB=6cm, BC=10cm.Hãy tính độ dài các đoạn BH,CH ,AH,AC b)Biết AB = căn 3cm,AC =1cm. Hãy tính độ dài các đoạn BC, AH, BH, CH
c) Biết BH=16a, CH=9a (a>0). Hãy tính độ dài các đoạn AH, BC, AB, AC
d) Biết AB=15a, AC= 20a (a>0). Hãy tính độ dài đoạn thẳng AH
Bài 1:
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC$
$\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6$ (cm)
$CH=BC-BH=10-3,6=6,4$ (cm)
Tiếp tục áp dụng HTL:
$AH^2=BH.CH=3,6.6,4$
$\Rightarrow AH=4,8$ (cm)
$AC^2=CH.BC=6,4.10=64$
$\Rightarrow AC=8$ (cm)
Bài 2:
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+1^2}=2$ (cm)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}.1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3-\frac{3}{4}}=\frac{3}{2}$ (cm)
$CH=BC-BH=2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$ (cm)